Jawab:

1. a. Rumus umum barisan geometri adalah U_n = a * r^(n-1),

ket : a = suku pertama dari barisan,

       r = rasio

       n = urutan suku.

Dengan menggunakan rumus tersebut, kita bisa menentukan nilai U5:

U5 = 3 x 2^(5-1)

= 3 x 2^4

= 3 x 16 = 48

b. Rumus umum jumlah suatu barisan geometri adalah S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Dengan menggunakan rumus tersebut, kita bisa menentukan nilai S5:

S5 = 3 x (1 - 2^5) / (1 - 2)

= 3 x (1 - 32) / -1

= (3 x -31) / -1

= 93

Jadi, nilai U5 adalah 48 dan nilai S5 adalah 93.

2. Barisan geometri adalah barisan yang nilai setiap sukunya didapatkan dari mengalikan suku sebelumnya dengan rasio tertentu. Rumus suku ke-n pada barisan geometri:

Uₙ = arⁿ⁻¹

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri. Penjumlahan suku pertama sampai suku ke-n dapat dihitung menggunakan rumus:

Sₙ = (a(rⁿ - 1))/(r - 1)

Sₙ = (a(1 - rⁿ))/(1 - r)

Keterangan:

Uₙ = suku ke-n

Sₙ = jumlah n suku pertama

r = rasio

a = suku pertama

Diketahui :

Suku ke-3 (U₃) = ar² = 3

Suku ke-6 (U₆) = ar⁵ = 81

Ditanya :

Suku ke-8

Jawab :

Rasio barisan

r⁵/r² = 81/3

r³ = 27

r = 3

Suku pertama

Uₙ = arⁿ⁻¹

U₃ = a(3³⁻¹)

3 = a(3²)

3 = 9a

a = 3/9

a = 1/3

Suku ke-8

Uₙ = arⁿ⁻¹

U₈ = 1/3 (3⁸⁻¹)

U₈ = 1/3 (3⁷)

U₈ = 1/3 (2.187)

U₈ = 729

KESIMPULAN

Suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81. Maka suku ke 8 adalah 729.