Pertidaksamaan Linear 2 Variabel

Berdasarkan ilustrasi soal, yang diketahui:

HB sepatu merek A (x) = Rp30.000

HB sepatu merek B (y) = Rp40.000

HJ sepatu merek A (x) = Rp45.000

HJ sepatu merek B (y) = Rp52.000

Modal = Rp1.800.000

Keuntungan = Rp480.000

Model matematika:

1) Harga beli sepatu merek A Rp30.000 per pasang, sepatu merek B Rp40.000 per pasang. Modalnya Rp1.800.000.

30.000x + 40.000y ≤ 1.800.000 membagi semua ruas dengan 10.000

3x + 4y ≤ 180  .................... (1)

2) Banyak sepatu merek B yang dibeli tidak lebih dari dua kali banyak sepatu merek A.

y ≤ 2x  ................................. (2)

3) Membeli x pasang sepatu merek A seharga Rp30.000 per pasang dan y pasang sepatu merek B seharga Rp40.000 per pasang. Dijual kembali seharga Rp45.000 per pasang untuk sepatu merek A dan Rp52.000 per pasang untuk sepatu merek B. Keuntungan paling sedikit Rp480.000 untuk sepatu yang terjual.

(HJ - HB)x + (HJ - HB)y ≥ Kentungan

(45.000 - 30.000)x + (52.000 - 40.000)y ≥ 480.000

15.000x + 12.000y ≥ 480.000 membagi semua ruas dengan 3.000

5x + 4y ≥ 160  .................. (3)

4) Jumlah pasang sepatu merek A dan sepatu merek B pastinya tidak kurang dari sama dengan 0.

x ≥ 0  .................................. (4)

y ≥ 0  .................................. (5)

Menentukan titik potong untuk daerah penyelesaian:

1) 3x + 4y ≤ 180

Tanda lebih kecil sama dengan (≤) maka arah arsir ke kiri.

Memotong sb x  ⇒  y = 0

3x + 4(0) = 180

x = 180/3

x = 60

∴ Tipot (60, 0)

Memotong sb y  ⇒  x = 0

3(0) + 4y = 180

y = 180/4

y = 45

∴ Tipot (0, 45)

2) y ≤ 2x

2x - y ≥ 0

Tanda lebih besar sama dengan (≥) maka arah arsir ke kanan.

Memotong sb x  ⇒  y = 0

2x - (0) = 0

x = 0/2

x = 0

∴ Tipot (0, 0) memotong sb x dan y

Untuk membuat garis ambil permisalan bebas. Misal x = 20

2(20) - y = 0

y = 2(20)

y = 40

∴ Tipot (20, 40)

3) 5x + 4y ≥ 160

Tanda lebih besar sama dengan (≥) maka arah arsir ke kanan.

Memotong sb x  ⇒  y = 0

5x + 4(0) = 160

x = 160/5

x = 32

∴ Tipot (32, 0)

Memotong sb y  ⇒  x = 0

5(0) + 4y = 160

y = 160/4

y = 40

∴ Tipot (0, 40)

Maka daerah penyelesaiannya seperti pada gambar.

HP = {3x + 4y ≤ 180; y ≤ 2x; 5x + 4y ≥ 160; x ≥ 0; y ≥ 0}

Pelajari Lebih Lanjut:

• Tentang grafik pertidaksamaan yomemimo.com/tugas/53220331
• Tentang grafik pertidaksamaan yomemimo.com/tugas/53220343