Jawaban:

Posisi peluru saat t = 2s adalah (100√3 m, 40m)

Kecepatan peluru saat t = 2s adalah 91,65 m/s

Kecepatan pada titik tertinggi adalah 0 (pada sumbu x) dan 50 m/s (pada sumbu y)

Tinggi maksimum peluru adalah 125 meter.

Waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum adalah 5 s

Jarak terjauh yang dicapai peluru adalah 500√3 meter

Waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak terjauh adalah 10 detik.

Pembahasan.

Gerak Parabola : Gerak Gabungan antara Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB) yang tidak saling mempengaruhi satu sama lain.

Pada Gerak parabola ada beberapa persamaan, yaitu :

Kecepatan pada sumbu x, saat t

\boxed{Vx \: = Vo \: cos \: \alpha}

Vx=Vocosα

Kecepatan pada sumbu y, saat t

\boxed{Vy \: = \: Vo \: sin \: \alpha \: - \: g \: t}

Vy=Vosinα−gt

posisi pada sumbu y, saat t

\boxed{y = Vy \: t \: - \: \frac{1}{2} \: g \: t^{2} }

y=Vyt−

2

1

gt

2

Titik Tertinggi

\boxed{y \: maks \: = \frac{(Vo)^{2} \: sin^{2} \alpha }{2\: g} }

ymaks=

2g

(Vo)

2

sin

2

α

Waktu pada titik tertinggi

\boxed{t \: = \: \frac{Vo \: sin \: \alpha}{g} }

t=

g

Vosinα

Posisi pada sumbu x , saat t

\boxed{x = Vx \: . \: t}

x=Vx.t

Jarak Terjauh

\boxed{x \: maks \: = \frac{2 (Vo)^{2} \: sin \: \alpha \: cos \: \alpha }{g} }

xmaks=

g

2(Vo)

2

sinαcosα

Waktu pada jarak terjauh

\boxed{t \:total = \: 2 \: t \: maks}

ttotal=2tmaks

Diketahui :

Sudut elevasi (α) = 30°

kecepatan awal peluru (v₀) = 100 m/s

percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²

Ditanya :

Posisi peluru saat t = 2 s

kecepatan peluru pada saat t = 2 s

kecepatan saat tinggi maksimum

tinggi maksimum

waktu mencapai tinggi maksimum

jarak terjauh

waktu mencapai jarak terjauh

Penyelesaian :

1. Posisi peluru pada saat t = 2 s

Untuk menentukan posisi peluru saat t = 2s, yaitu :

posisi pada sumbu x

Persamaan posisi pada sumbu x adalah :

x (t) = v₀ cos α. t

x (2) = 100 m/s cos 30 . 2s

x (2) = 200 m (1/2√3)

x (2) = 100√3 m

posisi pada sumbu y

Persamaan posisi pada sumbu y saat t = 2 s adalah :

y (t) = v₀y t - 1/2 gt²

dimana v₀y = v₀ sin α - g t

v₀y = 100 m/s sin 30 - 10 m/s² 2s

v₀y = 50 m/s - 20 m/s

v₀y = 30 m/s

maka

y (2) = 30 m/s 2 s - 1/2 10 m/s² (2s)²

y (2) = 60 m - 20 m

y (2) = 40 m

Posisi peluru saat t = 2 s

Dengan diketahuinya posisi peluru pada sumbu x dan sumbu ya, maka posisi benda adalah (100√3 m, 40 m).

2) Kecepatan Peluru saat t = 2 s.

Kecepatan pada posisi x

Besarkecepatan pada saat t = 2 s pada sumbu x adalah :

v (t) = v₀ cos α

v (2) = 100 m/s cos 30

v (2) = 100 m/s (1/2√3)

v (2) = 50√3 m/s

Kecepatan pada sumbu y

Besar kecepatan pada saat t = 2 s pada sumbu y adalah :

v (t) = v₀ sin α - g t

v (2) = 100 m/s sin 30 - 10 m/s² 2s

v (2) = 50 m/s - 20 m/s

v (2) = 30 m/s

Kecepatan pada saat t = 2s

Setelah diketahui komponen kecepatan pada sumbu x dan y, maka besar kecepatannya adalah :

v=\sqrt{(50\sqrt{3})^{2}+(30)^{2} }v=

(50

3

)

2

+(30)

2

m/s

v=\sqrt{7.500+900}v=

7.500+900

m/s

v=\sqrt{8.400}v=

8.400

v = 91.65 m/s

Jadi kecepatan saat t = 2 s adalah 91,65 m/s.

3) Kecepatan setelah mencapai titik tertinggi

Kecepatan pada sumbu x

Besar kecepatan pada sumbu x adalah :

v = v₀ cos 90

v = 100 m/s 0

v = 0 m/s

kecepatan pada sumbu y

besar kecepatan pada sumbu y adalah :

v = v₀ sin 90 - g t

dimana waktu saat titik tertinggi ditempuh selama :

t = v₀ sin α /g

t = 100m/s sin 30 / 10 m/s²

t = 5 s

sehingga,

v = 100 m/s (1) - 10 m/s² 5 s

v = 100 m/s - 50 m/s

v = 50 m/s

Jadi kecepatan pada titik tertinggi hanya ada kecepatan pada sumbu vertikal sebesar 50 m/s.

4) Tinggi maksimum peluru

Tinggi maksimum peluru dapat di tentukan dengan menggunakan persamaan :

y_{maks} =\frac{v_{0}^{2} sin^{2}\alpha }{2g}y

maks

=

2g

v

0

2

sin

2

α

y_{maks} =\frac{(100m/s)^{2} sin^{2}30 }{2.10m/s^{2}}y

maks

=

2.10m/s

2

(100m/s)

2

sin

2

30

y_{maks} =125my

maks

=125m

5) Waktu mencapai titik tertinggi

Waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum adalah :

t = v₀ sin α / g

t = 100 m/s sin 30 / 10 m/s²

t = 5 s

6) Jarak terjauh

Jarak terjauh yang mampu di capai peluru adalah :

x_{maks} =\frac{2v_{0} ^{2} sin\alpha\: cos\alpha}{g}x

maks

=

g

2v

0

2

sinαcosα

x_{maks} =\frac{2(100m/s)^{2} sin30\: cos30}{10m/s^{2} }x

maks

=

10m/s

2

2(100m/s)

2

sin30cos30

x_{maks} =500\sqrt{3} mx

maks

=500

3

m

7) Waktu mencapai jarak terjauh

Waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak terjauh adalah :

ttotal = 2 ttertinggi

ttot = 2 x 5 s

t tot= 10 s.

Kesimpulan :

Posisi peluru saat t = 2s adalah (100√3 m, 40m)

Kecepatan peluru saat t = 2s adalah 91,65 m/s

Kecepatan pada titik tertinggi adalah 0 (pada sumbu x) dan 50 m/s (pada sumbu y)

Tinggi maksimum peluru adalah 125 meter.

Waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum adalah 5 s

Jarak terjauh yang dicapai peluru adalah 500√3 meter

Waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak terjauh adalah 10 detik.