1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan sistem pertidaksamaan pada gambar yang diarsir, tolong ya kak​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Yuri66 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan sistem pertidaksamaan pada gambar yang diarsir, tolong ya kak​
tentukan sistem pertidaksamaan pada gambar yang diarsir, tolong ya kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sistem pertidaksamaan dengan daerah penyelesaian seperti pada gambar, adalah:
\begin{cases}2y \le 3x - 6\\3y \le 3 - 2x\\y \ge 0\end{aligned}
 

Pembahasan

Daerah penyelesaian (yang diarsir) dibatasi oleh 3 garis, yaitu:

  • garis y = 0, atau sumbu-x,
  • garis yang melalui titik (2, 0) dan (0, –3), dan
  • garis yang melalui titik (3, 0) dan (0, 2).

Terhadap sumbu-x, daerah penyelesaian berada di atasnya.

Oleh karena itu, pertidaksamaan pertama yang diperoleh adalah:
y ≥ 0

Lalu, kita tentukan persamaan garis lainnya.

Garis yang melalui titik (2, 0) dan (0, –3):

\begin{aligned}&x_1=2,y_1=0,x_2=0,y_2=-3\\&\Rightarrow y-y_1=\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)(x-x_1)\\&\Rightarrow y-0=\left(\frac{-3-0}{0-2}\right)(x-2)\\&\Rightarrow y=\frac{3}{2}(x-2)\\&\Rightarrow 2y=3(x-2)\\&\Rightarrow 2y=3x-6\end{aligned}

Terhadap garis 2y = 3x – 6, daerah penyelesaian berada di bawah garis.

Maka, pertidaksamaannya adalah:
2y ≤ 3x – 6

Garis yang melalui titik (3, 0) dan (0, 2):

\begin{aligned}&x_1=3,y_1=0,x_2=0,y_2=2\\&\Rightarrow y-y_1=\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)(x-x_1)\\&\Rightarrow y-0=\left(\frac{2-0}{0-3}\right)(x-3)\\&\Rightarrow y=-\frac{2}{3}(x-3)\\&\Rightarrow 3y=-2(x-3)\\&\Rightarrow 3y=-2x+6\\&\Rightarrow 3y=6-2x\end{aligned}

Terhadap garis 3y = 3 – 2x, daerah penyelesaian berada di bawah garis.

Maka, pertidaksamaannya adalah:
3y ≤ 3 – 2x

KESIMPULAN

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dengan daerah penyelesaian seperti pada gambar, adalah:
\begin{cases}2y \le 3x - 6\\3y \le 3 - 2x\\y \ge 0\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 03 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>