Terdapat tiga permasalahan mengenai regenerasi bakteri. Pertama, diketahui bahwa mulanya terdapat lima sel bakteri dengan waktu regenerasinya enam menit. Setelah setengah jam, akan ada 160 sel bakteri. Kedua, diketahui waktu regenerasi bakteri adalah empat menit dan setelah empat puluh menit, terdapat 8.192 sel bakteri. Setelah sejam, akan ada 262.144 sel bakteri. Ketiga, diketahui awalnya terdapat 206 sel bakteri dan setelah 3 jam 44 menit, terdapat 6.444.992 sel bakteri. Waktu regenerasi bakteri ini adalah selama 14,93 menit. Angka-angka ini diperoleh dengan konsep barisan geometri.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk nomor 1a:

Diketahui:

t regenerasi = 6 menit

a = 5

Ditanya: Un → t = 0,5 jam

Jawab:

• Definisi suku barisan dan nilai rasio

Suku pertama (U₁ atau a) merupakan banyaknya bakteri pada mulanya, yaitu 5 sel bakteri. Suku kedua (U₂) merupakan banyaknya bakteri setelah waktu sekali regenerasi, yaitu enam menit. Dengan demikian, Un merupakan banyaknya bakteri setelah waktu (n-1) regenerasi, yaitu 6(n-1) menit. Bakteri membelah menjadi dua setiap regenerasi, sehingga r = 2.

• Nilai n

Karena satuan waktu regenerasi dalam menit, maka waktu banyaknya bakteri yang ingin dihitung diubah ke jam, yaitu: 0,5 jam = 30 menit.

t = 6(n-1)

30 = 6(n-1)

n-1 = 5

n = 6

• Banyaknya bakteri

Un = arⁿ⁻¹

U₆ = 5·2⁶⁻¹ = 5·2⁵ = 5·32 = 160

Jadi, setelah proses pembelahan berlangsung setengah jam, ada 160 sel bakteri.

Untuk nomor 1b:

Diketahui:

t regenerasi = 4 menit

Un = 8.192 → t = 40 menit

Ditanya: Un → t = 1 jam

Jawab:

• Definisi suku barisan dan nilai rasio

Suku pertama (U₁ atau a) merupakan banyaknya bakteri pada mulanya. Suku kedua (U₂) merupakan banyaknya bakteri setelah waktu sekali regenerasi, yaitu empat menit. Dengan demikian, Un merupakan banyaknya bakteri setelah waktu (n-1) regenerasi, yaitu 4(n-1) menit. Bakteri membelah menjadi dua setiap regenerasi, sehingga r = 2.

• Nilai n pada waktu 40 menit

t = 4(n-1)

40 = 4(n-1)

n-1 = 10

n = 11

• Banyaknya bakteri awal

U₁₁ = a·2¹¹⁻¹

8.192 = a·2¹⁰

8.192 = 1.024a

a = 8

• Nilai n pada waktu 1 jam

Karena satuan waktu regenerasi dalam menit, maka waktu banyaknya bakteri yang ingin dihitung diubah ke jam, yaitu: 1 jam = 60 menit.

t = 6(n-1)

60 = 4(n-1)

n-1 = 15

n = 16

• Banyaknya bakteri

U₁₆ = 8·2¹⁶⁻¹ = 2³·2¹⁵ = 2¹⁸ = 262.144

Jadi, setelah proses pembelahan berlangsung sejam, ada 262.144 sel bakteri.

Untuk nomor 1c:

Diketahui:

a = 206

Un = 6.444.992 → t = 3 jam 44 menit

Ditanya: t regenerasi (pembulatan dengan dua digit di belakang koma)

Jawab:

• Definisi suku barisan dan nilai rasio

Suku pertama (U₁ atau a) merupakan banyaknya bakteri pada mulanya. Suku kedua (U₂) merupakan banyaknya bakteri setelah waktu sekali regenerasi. Dengan demikian, Un merupakan banyaknya bakteri setelah waktu (n-1) regenerasi, yaitu tr(n-1) menit, dengan tr = t regenerasi. Bakteri membelah menjadi dua setiap regenerasi, sehingga r = 2.

• Nilai n pada waktu 3 jam 44 menit

Gunakan kalkulator scientificuntuk menghitung nilailogaritma.

Un = 206·2ⁿ⁻¹

6.444.992 = 206·2ⁿ⁻¹

2ⁿ⁻¹ ≈ 31.286,37

n-1 = ²㏒31.286,37

n-1 ≈ 14,93

n-1 ≈ 15

n = 16

• Waktu regenerasi

Mari konversi waktu ke-n dalam menit, yaitu:

3 jam 44 menit = 180 menit+44 menit = 224 menit

224 = tr(16-1)

224 = 15tr

tr ≈ 14,93

Jadi, waktu generasi bakteri tersebut selama 14,93 menit.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Banyaknya Bakteri pada Waktu Tertentu yomemimo.com/tugas/47962087

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1