Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengingat rumus luas dan keliling persegi panjang:

Luas persegi panjang = panjang x lebar

Keliling persegi panjang = 2 x (panjang + lebar)

Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa keliling persegi panjang adalah 38 cm. Jadi, kita bisa menulis persamaan:

2 x (panjang + lebar) = 38

Namun, kita tidak tahu nilai pasti dari panjang dan lebar. Kita hanya tahu bahwa panjang tidak lebih besar dari lebar. Jadi, kita bisa menulis:

lebar = x

panjang = x + y (dengan y adalah selisih antara panjang dan lebar)

Dari sini, kita dapat menyatakan keliling persegi panjang dalam hal x dan y:

2 x (x + y + x + x) = 38

4x + 2y = 38

2x + y = 19

Kita juga tahu bahwa luas persegi panjang sama dengan panjang dikali lebar. Jadi, kita bisa menulis:

luas = (x + y) x x

Karena kita mencari nilai luas, kita perlu mengekspresikan y dalam hal x dan memasukkannya ke dalam rumus luas:

y = 19 - 2x

luas = x(x + 19 - 2x) = x(19 - x)

Untuk mencari nilai luas, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi ini. Kita bisa mencari turunan fungsi:

d(luas)/dx = 19 - 2x - x = 19 - 3x

Turunan ini sama dengan nol saat x = 19/3. Kita juga bisa memeriksa bahwa ini adalah titik maksimum dengan mengambil turunan kedua:

d^2(luas)/dx^2 = -3

Karena turunan kedua negatif, kita tahu bahwa ini adalah titik maksimum. Jadi, untuk panjang x = 19/3 cm, luas maksimum adalah:

luas = x(19 - x) = (19/3) x (19/3 - 19/3) = (361/9) cm^2

Jadi, luas maksimum dari persegi panjang dengan keliling 38 cm dan panjang tidak lebih besar dari lebar adalah 361/9 cm^2.

jangan lupa berikan ⭐⭐⭐⭐⭐