Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan integral rasional 3x² / (x² + x - 2), kita perlu membagi penyebut menjadi faktor-faktor. Kita dapat menulis x² + x - 2 sebagai (x + 2)(x - 1). Dengan demikian, integral dapat ditulis sebagai:

3x² / (x + 2)(x - 1)

Untuk menyelesaikan integral ini, kita perlu membagi pecahan menjadi dua pecahan parsial, yaitu:

3x² / (x + 2)(x - 1) = A / (x + 2) + B / (x - 1)

Kita sekarang perlu mencari nilai-nilai A dan B. Untuk melakukan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan (x + 2)(x - 1) dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan untuk A dan B. Setelah melakukan beberapa manipulasi aljabar, kita dapat menemukan bahwa A = 2 dan B = 1.

Dengan demikian, integral dapat ditulis sebagai:

3x² / (x + 2)(x - 1) = 2 / (x + 2) + 1 / (x - 1)

Jadi, integral dari 3x² / (x² + x - 2) adalah 2 ln|x + 2| + ln|x - 1| + C, di mana C adalah konstanta integrasi.