Berikut ini adalah pertanyaan dari dimastoro pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Apa yang dapat kamu jelaskan dengan operasi pembagian matriks?Misalnya diketahui persamaan matriks A.X = B, dengan matriks A dan B matriks yang diketahui. Bagaimana kita menentukan matriks X?
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Untuk matrik
A . X = B
maka jika matrik A ada di depan gunakan rumus
A . X = B
X = A⁻¹ . B
X = 1/det A . ( Adjoin) . B
contoh soal
Diketahui matrik
![$\begin{align} A = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] dan\ matrik\ B= \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&2\end{array}\right] \end](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cbegin%7Balign%7D%20A%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%5C%5C3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20dan%5C%20matrik%5C%20B%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%5C%5C3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5Cend "$\begin{align} A = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] dan\ matrik\ B= \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&2\end{array}\right] \end")
jika A . X = B tentukan nilai X
jawabannya :
untuk mempermudah
1.) kita cari dahulu determinan matrik A
![$\begin{align} A &= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] \\det\ A&= (2\times 2) - ( 1\times 3)\\&= 4-3\\&= 1\end](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cbegin%7Balign%7D%20A%20%26%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%5C%5C3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%5C%5Cdet%5C%20A%26%3D%20%282%5Ctimes%202%29%20-%20%28%201%5Ctimes%203%29%5C%5C%26%3D%204-3%5C%5C%26%3D%201%5Cend "$\begin{align} A &= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] \\det\ A&= (2\times 2) - ( 1\times 3)\\&= 4-3\\&= 1\end")
2.) kita cari dahulu adjoin matrik B
a.) angka diagonal utam pindah tempat
b.) diagonal pendamping tetap namun di beri tanda -
![$\begin{align} A &= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] \\adjoin\ A &= \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&2\end{array}\right] \end](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cbegin%7Balign%7D%20A%20%26%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%5C%5C3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5C%5Cadjoin%5C%20A%20%26%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26-1%5C%5C-3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5Cend "$\begin{align} A &= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] \\adjoin\ A &= \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&2\end{array}\right] \end")
maka jawaban untuk soal
![$\begin{align} A\times X &= B \\X &= A^{-1} \times B\\X&= \frac{1}{det\ A}\ Adjoin\times\ B\\X &= \frac{1}{1} \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&2\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&2\end{array}\right]\\X&= 1 \left[\begin{array}{ccc}2-3&4-2\\-3+6&-6+4\end{array}\right]\\X&= 1 \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\3&-2\end{array}\right]\\X&= \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\3&-2\end{array}\right] \end](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cbegin%7Balign%7D%20A%5Ctimes%20X%20%26%3D%20B%20%5C%5CX%20%26%3D%20A%5E%7B-1%7D%20%5Ctimes%20B%5C%5CX%26%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bdet%5C%20A%7D%5C%20Adjoin%5Ctimes%5C%20B%5C%5CX%20%26%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26-1%5C%5C-3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Ctimes%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%5C%5C3%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%5CX%26%3D%201%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2-3%264-2%5C%5C-3%2B6%26-6%2B4%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%5CX%26%3D%201%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%26-2%5C%5C3%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%5CX%26%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%26-2%5C%5C3%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5Cend "$\begin{align} A\times X &= B \\X &= A^{-1} \times B\\X&= \frac{1}{det\ A}\ Adjoin\times\ B\\X &= \frac{1}{1} \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&2\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&2\end{array}\right]\\X&= 1 \left[\begin{array}{ccc}2-3&4-2\\-3+6&-6+4\end{array}\right]\\X&= 1 \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\3&-2\end{array}\right]\\X&= \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\3&-2\end{array}\right] \end")
bagi yang tidak terbaca silahkan lihat gambar di bawahnya :)
![untuk matrik A . X = B maka jika matrik A ada di depan gunakan rumusA . X = B X = A⁻¹ . B X = 1/det A . ( Adjoin) . B contoh soal Diketahui matrik [tex]$\begin{align} A = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] dan\ matrik\ B= \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&2\end{array}\right] \end[/tex]jika A . X = B tentukan nilai X jawabannya :untuk mempermudah 1.) kita cari dahulu determinan matrik A[tex]$\begin{align} A &= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] \\det\ A&= (2\times 2) - ( 1\times 3)\\&= 4-3\\&= 1\end[/tex]2.) kita cari dahulu adjoin matrik Ba.) angka diagonal utam pindah tempatb.) diagonal pendamping tetap namun di beri tanda - [tex]$\begin{align} A &= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] \\adjoin\ A &= \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&2\end{array}\right] \end[/tex]maka jawaban untuk soal [tex]$\begin{align} A\times X &= B \\X &= A^{-1} \times B\\X&= \frac{1}{det\ A}\ Adjoin\times\ B\\X &= \frac{1}{1} \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&2\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&2\end{array}\right]\\X&= 1 \left[\begin{array}{ccc}2-3&4-2\\-3+6&-6+4\end{array}\right]\\X&= 1 \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\3&-2\end{array}\right]\\X&= \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\3&-2\end{array}\right] \end[/tex]bagi yang tidak terbaca silahkan lihat gambar di bawahnya :)](https://id-static.z-dn.net/files/de9/b2cefaaf76ca49e8fd02f71ef9c3bdeb.jpg)
A . X = B
maka jika matrik A ada di depan gunakan rumus
A . X = B
X = A⁻¹ . B
X = 1/det A . ( Adjoin) . B
contoh soal
Diketahui matrik
jika A . X = B tentukan nilai X
jawabannya :
untuk mempermudah
1.) kita cari dahulu determinan matrik A
2.) kita cari dahulu adjoin matrik B
a.) angka diagonal utam pindah tempat
b.) diagonal pendamping tetap namun di beri tanda -
maka jawaban untuk soal
bagi yang tidak terbaca silahkan lihat gambar di bawahnya :)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh 5dregensleyer dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 12 Apr 14