1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hitunglah jumlahan Riemann untuk f(x) = ln(x ^ 2 +

Berikut ini adalah pertanyaan dari nabiladinasya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah jumlahan Riemann untuk f(x) = ln(x ^ 2 + 3x - 5) pada selang/interval [2,10]a). dengan partisi sembarang 2<3<5 <8 <10 dan x, adalah titik di antara xi dan xi-1 (sembarang). Ditentukan
X₁ = 3 x2=4 x3=7 x4=9

b) dengan jarak partisi sama Delta*x = 1 dan x, adalah titik tengah di antara xi dan xi-1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat suatu fungsi: f(x) = ㏑(x²+3x-5). Jumlahan Riemannuntuk fungsi tersebut padainterval [2,10] dengan partisi sembarang (2 < 3 < 5 < 8 < 10 dengan x: titik antara x_i dan x_{i-1} yang sembarang dan ditentukan: x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = 7, dan x₄ = 9) senilai 30,62855758, sedangkan dengan jarak partisi yang sama (Δx = 1 dengan x: titik antara x_i dan x_{i-1}) senilai 29,73902385.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

f(x) = ㏑(x²+3x-5)

interval: [2,10]

Ditanya: jumlahan Riemann dengan:

a) partisi sembarang (2 < 3 < 5 < 8 < 10 dengan x: titik antara x_i dan x_{i-1} yang sembarang dan ditentukan: x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = 7, dan x₄ = 9)

b) jarak partisi yang sama (Δx = 1 dengan x: titik antara x_i dan x_{i-1})

Jawab:

Untuk poin a:

  • Nilai fungsi pada setiap x yang ditentukan
  1. f(x₁) = f(3) = ㏑(3²+3·3-5) = ㏑(9+9-5) = ㏑ 13
  2. f(x₂) = f(4) = ㏑(4²+3·4-5) = ㏑(16+12-5) = ㏑ 23
  3. f(x₃) = f(7) = ㏑(7²+3·7-5) = ㏑(49+21-5) = ㏑ 65
  4. f(x₄) = f(9) = ㏑(9²+3·9-5) = ㏑(81+27-5) = ㏑ 103
  • Jarak partisi

Δx_i = x_i-x_{i-1}

  1. Δx₁ = 3-2 = 1
  2. Δx₂ = 5-3 = 2
  3. Δx₃ = 8-5 = 3
  4. Δx₄ = 10-8 = 2
  • Jumlahan Riemann

R_P=\Sigma^n_{i=1}f(\bar{x}_i)\Delta x_i

= f(x₁)Δx₁+f(x₂)Δx₂+f(x₃)Δx₃+f(x₄)Δx₄

= ㏑ 13×1+㏑ 23×2+㏑ 65×3+㏑ 103×2

= ㏑ 13+㏑ 23²+㏑ 65³+㏑ 103²

= ㏑ (13×23²×65³×103²)

= ㏑ 20.036.116.290.125

≈ 30,62855758

Jadi, jumlahan Riemann dengan partisi sembarang tersebut senilai 30,62855758.

Untuk poin b:

  • Jarak partisi

Karena jarak partisinya sama, yaitu 1, maka Δx_i = 1 untuk i = 1, 2, 3, ..., 8.

  • Nilai titik tengah tiap partisi

x_i = 0,5Δx_i+x_{i-1}

  1. x₁ = 0,5×1+2 = 0,5+2 = 2,5
  2. x₂ = 0,5×1+3 = 0,5+3 = 3,5
  3. x₃ = 0,5×1+4 = 0,5+4 = 4,5
  4. x₄ = 0,5×1+5 = 0,5+5 = 5,5
  5. x₅ = 0,5×1+6 = 0,5+6 = 6,5
  6. x₆ = 0,5×1+7 = 0,5+7 = 7,5
  7. x₇ = 0,5×1+8 = 0,5+8 = 8,5
  8. x₈ = 0,5×1+9 = 0,5+9 = 9,5
  • Nilai fungsi pada setiap titik tengah
  1. f(x₁) = f(2,5) = ㏑(2,5²+3·2,5-5) = ㏑(6,25+7,5-5) = ㏑ 8,75
  2. f(x₂) = f(3,5) = ㏑(3,5²+3·3,5-5) = ㏑(12,25+10,5-5) = ㏑ 17,75
  3. f(x₃) = f(4,5) = ㏑(4,5²+3·4,5-5) = ㏑(20,25+13,5-5) = ㏑ 28,75
  4. f(x₄) = f(5,5) = ㏑(5,5²+3·5,5-5) = ㏑(30,25+16,5-5) = ㏑ 41,75
  5. f(x₅) = f(6,5) = ㏑(6,5²+3·6,5-5) = ㏑(42,25+19,5-5) = ㏑ 56,75
  6. f(x₆) = f(7,5) = ㏑(7,5²+3·7,5-5) = ㏑(56,25+22,5-5) = ㏑ 73,75
  7. f(x₇) = f(8,5) = ㏑(8,5²+3·8,5-5) = ㏑(72,25+25,5-5) = ㏑ 92,75
  8. f(x₈) = f(9,5) = ㏑(9,5²+3·9,5-5) = ㏑(90,25+28,5-5) = ㏑ 113,75
  • Jumlahan Riemann

R_P=\Sigma^n_{i=1}f(\bar{x}_i)\Delta x_i

= [f(x₁)+f(x₂)+f(x₃)+f(x₄)++f(x₅)+f(x₆)+f(x₇)+f(x₈)]Δx

= [㏑ 8,75+㏑ 17,75+㏑ 28,75+㏑ 41,75+㏑ 56,75+㏑ 73,75+㏑ 92,75+㏑ 113,75]×1

= ㏑ (8,75×17,75×28,75×41,75×56,75×73,75×92,75×113,75)

= ㏑ 8.231.783.758.662,4240875244140625

≈ 29,73902385

Jadi, jumlahan Riemann dengan jarak partisi sama tersebut senilai 29,73902385.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Jumlahan Riemann Suatu Fungsi yomemimo.com/tugas/9046988

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 11 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>