Kuis 7007 adalah palindrom. Buktikan bahwa: [tex] {10}^{n} -

Berikut ini adalah pertanyaan dari kelvinho018527 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Kuis7007 adalah palindrom. Buktikan bahwa:
${10}^{n} - 1$
selalu merupakan palindrom untuk n bilangan bulat lebih besar dari 2.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti bahwa $10^n-1$ selalu merupakan palindrom untuk $n > 2$ .

Pembahasan

Akan ditunjukkan bahwa $10^n-1$ selalu merupakan palindrom untuk $n > 2$ .

Kita faktorkan $10^n-1$ dengan $(10-1)$ .

$\begin{aligned}10^n-1&=(10-1)\left(10^{n-1}+10^{n-2}+{\dots}+10+1\right)\\&=\bf9\cdot\!\!\!\!\underbrace{111{\,\dots\,}111}_{\begin{array}{c}\text{sebanyak }n\end{array}}\\&=\!\!\underbrace{\bf999{\,\dots\,}999}_{\begin{array}{c}\text{sebanyak }n\end{array}}\end{aligned}$