Jawab:

y = x² + 2x – 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan Kuadrat: Melalui 3 Titik Sembarang

Misalkan persamaan kuadrat tersebut adalah:

y = ax² + bx + c

Titik-titik yang dilalui adalah:

(–3, –1), (–1, –5), dan (2, 4)

Substitusi nilai dari titik (–3, –1)

⇒ –1 = (–3)²a + (–3b) + c

⇔ –1 = 9a – 3b + c

⇔ 9a – 3b + c = –1    ......(i)

Substitusi nilai dari titik (–1, –5)

⇒ –5 = (–1)²a + (–1b) + c

⇔ –5 = a – b + c

⇔ a – b + c = –5    .....(ii)

Substitusi nilai dari titik (2, 4)

⇒ 4 = 2²a + 2b + c

⇔ 4 = 4a + 2b + c

⇔ 4a + 2b + c = 4    .....(iii)

Eliminasi c dengan (i) – (iii)

9a – 3b + c = –1

4a + 2b + c =   4

----------------------- –

5a – 5b = –5

⇔ 5(a – b) = 5(–1)

⇔ a – b = –1    .....(iv)

Substitusi nilai a – b: (iv) → (ii)

a – b + c = –5

⇔ –1 + c = –5

⇔ c = –5 + 1

⇔ c = –4

Substitusi nilai a – b dan nilai c ke persamaan (i)

9a – 3b + c = –1

⇔ 6a + 3a – 3b + c = –1

⇔ 6a + 3(a – b) + c = –1

⇔ 6a + 3(–1) + (–4) = –1

⇔ 6a – 3 – 4 = –1

⇔ 6a – 7 = –1

⇔ 6a = –1 + 7 = 6

⇔ a = 6/6

⇔ a = 1

Substitusi nilai a ke persamaan (iv)

a – b = –1

⇔ 1 – b = –1

⇔ –b = –1 – 1

⇔ –b = –2

⇔ b = 2

∴  Dengan a = 1, b = 2, dan c = –4, persamaan kuadrat yang dicari adalah:

y = x² + 2x – 4

_________________________

Verifikasi

y = x² + 2x – 4 melalui titik-titik:

• (–3, –1) ⇒ y = 9 – 6 – 4 = 3 – 4 = –1 (benar)
• (–1, –5) ⇒ y = 1 – 2 – 4 = –1 – 4 = –5 (benar)
• (2, 4) ⇒ y = 4 + 4 – 4 = 4 + 0 = 4 (benar)