Nilai a terbesar adalah –1.

Pembahasan

Jika akar lainnya dari x² – ax + b = 0 adalah m, maka:

• Jumlah akar-akarnya:
  1 – √3 + m = a, a ∈ ℤ
  ⇒ m = a – (1 – √3)

• Perkalian akar-akarnya:
  (1 – √3)m = b, b ∈ ℝ, b > 0
  ⇒ (1 – √3)m > 0
  ⇔ m – m√3 > 0
  ⇔ m > m√3

Substitusi m pada m > m√3.

⇔ a – (1 – √3) > [a – (1 – √3)]√3
⇔ a – 1 + √3 > (a – 1 + √3)√3
⇔ a – 1 + √3 > a√3 – √3 + 3
⇔ a – a√3 > –√3 + 3 + 1 – √3
⇔ a – a√3 > 4 – 2√3
⇔ a(1 – √3) > 4 – 2√3
⇔ a > (4 – 2√3) / (1 – √3)
⇔ a > (4 – 2√3) / (1 – √3) × (1 + √3)/(1 + √3)
⇔ a > (4 – 2√3 + 4√3 – 6) / (1 – 3)
⇔ a > (–2 + 2√3) / (–2)
⇔ –2a > –2 + 2√3
⇔ –2a > –2(1 – √3)
    Bagi kedua ruas dengan (–2)
⇔ a < 1 – √3

Karena 1 < √3 < 2, maka –1 < a < 0.
Dengan a bilangan bulat, dapat disimpulkan bahwa nilai a terbesar adalah –1.