Luasyang harus digunting adalah23.57 cm². Soal ini berkaitan dengan turunan aljabar.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Sebuah karton berukuran 240 cm² digunakan untuk membuat kotak terbuka. Kotak dibuat dengan cara menggunting keempat sudutnya berbentuk bujur sangkar kemudian dilipat.

Ditanyakan :

Berapa luasan yang harus digunting untuk menghasilkan volume yang paling maksimum ?

Jawab :

• Menentukan ukuran karton

Karena luas karton 240 cm², maka dapat kita ambil salah satu faktor dari 240, yaitu 12 dan 20. Maka ukuran kartornya adalah 12 x 20

• Menentukan ukuran kotak (perhatikan gambar ilustrasi)

Misalkan hasil guntingan keempat sudut yang dipotong adalah x cm, maka:

Panjang = (20 - 2x) cm

Lebar = (12 - 2x) cm

Tinggi = x cm

• Menentukan fungsi volume (volume balok)

V(x)  = p . l . t

       = (20 - 2x) . (12 - 2x) . (x)

       = (240 - 64x + 4x²) . x

       = 4x³ - 64x² + 240x

• Menentukan nilai x agar volume maksimum

Cara menentukan nilai x agar volume maksimum dan minimum adalah dengan menurunkan fungsi volume sedemikimian sehingga V'(x) = 0

V'(x) = 12x² - 128x + 240

    0 = 12x² - 128x + 240

    0 = 3x² - 32x + 60

x = (16 + 2√19)/3 atau x = (16 - 2√19)/3

• Menentukan volume

1. Untuk x = (16 + 2√19)/3

Volume = 4[(16 + 2√19)/3]³ - 64[(16 + 2√19)/3]² + 240[(16 + 2√19)/3]

             = 4(559.33) - 64(67.88) + 1977.42

             = -129.58 cm³ -> Volume Minimum

2. Untuk x = (16 - 2√19)/3

Volume = 4[(16 - 2√19)/3]³ - 64[(16 - 2√19)/3]² + 240[(16 - 2√19)/3]

             = 4(14.3) - 64(5.89) + 582.58

             = 262.82 cm³ -> Volume Maksimum

Maka, x yang memenuhi adalah (16 - 2√19)/3 cm

• Luas yang harus digunting

Luas = 4x² = 4 . [(16 - 2√19)/3]² = 23.57 cm²

Pelajari Lebih Lanjut

Materi lain tentang mencari luas maksimum yomemimo.com/tugas/14880312

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1