Kak, bisa dijawab soal nomor 1 yang di gambar? Limit

Berikut ini adalah pertanyaan dari gilangman28ovjf5y pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Kak, bisa dijawab soal nomor 1 yang di gambar? Limit x tak terhingga 3/2x4-4x2+5 dibagi x2-5/2x4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{2}x^4-4x^2+5}{x^2-\frac{5}{2}x^4}$ adalah $-\frac{3}{5}$

PEMBAHASAN

Ada 3 kemungkinan nilai limit menuju tak hingga dari suatu fungsi rasional, yaitu :

$\lim_{x \to \infty} \frac{a_1x^m+a_2x^{m-1}+...+a_n}{b_1x^n+b_2x^{n-1}+...+b_n}\\\\=0,~jika~mn$

DIKETAHUI

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{2}x^4-4x^2+5}{x^2-\frac{5}{2}x^4}=$

DITANYA

Nilai limit fungsi tersebut

PENYELESAIAN

Karena pangkat tertinggi pada bagian pembilang dan penyebut sama (pangkat 4), maka

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{2}x^4-4x^2+5}{x^2-\frac{5}{2}x^4}\\\\=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{5}{2}}\\\\=\frac{3}{2}\times-\frac{2}{5}\\\\=-\frac{3}{5}$

Bukti

Dengan menggunakan hasil $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^p}=0,~~p>0$ maka nilai limit diatas juga dapat dicari dengan cara berikut.

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{2}x^4-4x^2+5}{x^2-\frac{5}{2}x^4}\times\frac{\frac{1}{x^4}}{\frac{1}{x^4}}\\\\=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{2}-\frac{4}{x^2}+\frac{5}{x^4}}{\frac{1}{x^2}-\frac{5}{2}}\\\\=\frac{\frac{3}{2}-0+0}{0-\frac{5}{2}}\\\\=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{5}{2}}\\\\=-\frac{3}{5}$