KUIS [tex]\displaystyle\rm\frac{6!}{6!!}=pq\\\\p+q=2^r\\\\r=.....[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

KUIS

$\displaystyle\rm\frac{6!}{6!!}=pq\\\\p+q=2^r\\\\r=.....$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

r = 3
 

Pembahasan

Faktorial dan Eksponen/Logaritma

Diketahui

$\begin{cases}\dfrac{6!}{6!!}=pq\\p+q=2^{\begin{array}{c}\!\!r\end{array}}\end{cases}$

Ditanyakan
r = ....

PENYELESAIAN

$\large\text{$\begin{aligned}&&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!p+q&=2^{\begin{array}{c}\!\!r\end{array}}\\&\Rightarrow&r&={}^2\log(p+q)\quad...(i)\end{aligned}$}$

Untuk faktorial dan faktorial ganda (double factorial), hubungannya adalah:
$\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\ \frac{n!}{n!!}=(n-1)!!\ }\end{aligned}$}$

Maka:

$\large\text{$\begin{aligned}&&\frac{6!}{6!!}&=pq\\&\Rightarrow&5!!&=pq\\&\Rightarrow&\!\!\!5\cdot3\cdot1&=pq\\&\Rightarrow&5\cdot3&=pq\\\end{aligned}$}$

Baik 3 maupun 5 adalah bilangan prima, sehingga tak dapat difaktorkan lagi. Oleh karena itu, berdasarkan sifat komutatif perkalian, dapat kita peroleh: