1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat di dalam

Berikut ini adalah pertanyaan dari najmilkhaira9452 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat di dalam daerah yang dibatasi y=1/3x2 dan y=5 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suatu daerah dibatasi oleh kurva: y = \frac{1}{3}x² dan garis: y = 5. Luas daerah persegi panjang maksimum adalah \frac{20}{3}\sqrt{5}.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Suatu daerah dibatasi oleh kurva: y = \frac{1}{3}x² dan garis: y = 5.

Ditanyakan:

Luas daerah persegi panjang yang terbesar.

Jawab:

Kurva y = \frac{1}{3}x²

a = \frac{1}{3}, b = 0, dan c = 0

1. a = \frac{1}{3} > 0, sehingga kurva menghadap ke atas.

2. Titik potong pada sumbu y, artinya x = 0. Sehingga

y = \frac{1}{3}.0²

⇔ y = 0

Koordinat titik potong pada sumbu y: (0, 0).

3. Titik potong pada sumbu x, artinya y = 0. Sehingga

0 = \frac{1}{3}x²

⇔ x = 0

Koordinat titik potong pada sumbu x: (0, 0).

4. Titik balik

x = -\frac{b}{2a}

⇔ x = \frac{-0}{2.\frac{1}{3} }

⇔ x = 0

y = -\frac{D}{4a}

⇔ y = -\frac{(b^2-4ac)}{4a}

⇔ y = -\frac{(0^2-4.\frac{1}{3}.0 }{4.\frac{1}{3} }

⇔ y = 0

Koordinat titik balik: (0, 0).

Sebuah persegi panjang yang dibatasi oleh kurva y = \frac{1}{3}x² dan garis y = 5.

Lihat gambar pada lampiran.

Kurva melewati titik (a, b), sehingga

y = \frac{1}{3}x²

⇔ b = \frac{1}{3}.a²

Misalkan persegi panjang dengan panjang: BC dan lebar: AB, diperoleh

p = BC

⇔ p = 2a

l = 5 - b

⇔ l = 5 - \frac{1}{3}.a²

Luas persegi panjang:

L = p x l

⇔ L = 2a x (5 - \frac{1}{3}.a²)

⇔ L = 10a - \frac{2}{3}a³

Kita cari nilai maksimum dengan turunan.

L' = 10 - 2a²

⇔ 0 = 10 - 2a²

⇔ 2a² = 10

⇔ a² = 5

⇔ a = ±\sqrt{5}

Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, diperoleh a = \sqrt{5}.

Luas maksimum:

L = 10a - \frac{2}{3}a³

⇔ L = 10 . \sqrt{5}-\frac{2}{3} . (\sqrt{5})³

⇔ L = 10\sqrt{5}-\frac{2}{3} . 5 . \sqrt{5}

⇔ L = (\frac{30-10}{3}) . \sqrt{5}

⇔ L = \frac{20}{3}\sqrt{5}

Jadi, luas daerah persegi panjang maksimum adalah \frac{20}{3}\sqrt{5}.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi turunan pada yomemimo.com/tugas/7700300

#BelajarBersamaBrainly #SPJ4

Suatu daerah dibatasi oleh kurva: y = [tex]\frac{1}{3}[/tex]x² dan garis: y = 5. Luas daerah persegi panjang maksimum adalah [tex]\frac{20}{3}[/tex][tex]\sqrt{5}[/tex].Penjelasan dengan langkah-langkahDiketahui:Suatu daerah dibatasi oleh kurva: y = [tex]\frac{1}{3}[/tex]x² dan garis: y = 5.Ditanyakan:Luas daerah persegi panjang yang terbesar.Jawab:Kurva y = [tex]\frac{1}{3}[/tex]x²a = [tex]\frac{1}{3}[/tex], b = 0, dan c = 01. a = [tex]\frac{1}{3}[/tex] > 0, sehingga kurva menghadap ke atas.2. Titik potong pada sumbu y, artinya x = 0. Sehinggay = [tex]\frac{1}{3}[/tex].0²⇔ y = 0Koordinat titik potong pada sumbu y: (0, 0).3. Titik potong pada sumbu x, artinya y = 0. Sehingga0 = [tex]\frac{1}{3}[/tex]x²⇔ x = 0Koordinat titik potong pada sumbu x: (0, 0).4. Titik balikx = [tex]-\frac{b}{2a}[/tex]⇔ x = [tex]\frac{-0}{2.\frac{1}{3} }[/tex]⇔ x = 0y = [tex]-\frac{D}{4a}[/tex]⇔ y = [tex]-\frac{(b^2-4ac)}{4a}[/tex]⇔ y = [tex]-\frac{(0^2-4.\frac{1}{3}.0 }{4.\frac{1}{3} }[/tex]⇔ y = 0Koordinat titik balik: (0, 0).Sebuah persegi panjang yang dibatasi oleh kurva y = [tex]\frac{1}{3}[/tex]x² dan garis y = 5.Lihat gambar pada lampiran.Kurva melewati titik (a, b), sehinggay = [tex]\frac{1}{3}[/tex]x² ⇔ b = [tex]\frac{1}{3}[/tex].a²Misalkan persegi panjang dengan panjang: BC dan lebar: AB, diperolehp = BC ⇔ p = 2al = 5 - b⇔ l = 5 - [tex]\frac{1}{3}[/tex].a²Luas persegi panjang:L = p x l⇔ L = 2a x (5 - [tex]\frac{1}{3}[/tex].a²)⇔ L = 10a - [tex]\frac{2}{3}[/tex]a³Kita cari nilai maksimum dengan turunan.L' = 10 - 2a²⇔ 0 = 10 - 2a²⇔ 2a² = 10⇔ a² = 5⇔ a = ±[tex]\sqrt{5}[/tex]Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, diperoleh a = [tex]\sqrt{5}[/tex].Luas maksimum:L = 10a - [tex]\frac{2}{3}[/tex]a³⇔ L = 10 . [tex]\sqrt{5}[/tex] - [tex]\frac{2}{3}[/tex] . ([tex]\sqrt{5}[/tex])³⇔ L = 10[tex]\sqrt{5}[/tex] - [tex]\frac{2}{3}[/tex] . 5 . [tex]\sqrt{5}[/tex]⇔ L = ([tex]\frac{30-10}{3}[/tex]) . [tex]\sqrt{5}[/tex]⇔ L = [tex]\frac{20}{3}[/tex][tex]\sqrt{5}[/tex]Jadi, luas daerah persegi panjang maksimum adalah [tex]\frac{20}{3}[/tex][tex]\sqrt{5}[/tex].Pelajari lebih lanjutPelajari lebih lanjut tentang materi turunan pada brainly.co.id/tugas/7700300#BelajarBersamaBrainly #SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nksetya dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>