1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Q.[tex] \sqrt{3 + \sqrt{3 + \sqrt{3 + x

Berikut ini adalah pertanyaan dari elga815 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q. \sqrt{3 + \sqrt{3 + \sqrt{3 + x = x} } }
berapa banyak bilangan real x yg memenuhi persamaan di atas :

Mudah banget:)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Satu bilangan real x yang memenuhi.

PEMBAHASAN

Bentuk Akar Bersusun

Jika benar seperti apa yang ada pada pertanyaan ini, yaitu:

\begin{aligned}\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{\bf3+x=x}}}\end{aligned}

maka tidak ada penyelesaian, sehingga tidak ada bilangan real x yang memenuhi.

Perhatikan akar terdalam.

3 + x = x

⇔ 3 = x – x

⇔ 3 = 0 ???

_____________________

Akan tetapi, jika bentuk pertanyaannya adalah:

\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+x}}}=x

maka bisa diselesaikan.

\begin{aligned}\Biggl.&x=\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+x}\ }\ }\\\Biggl.{\Leftrightarrow\ }&x=\sqrt{3+\underbrace{\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+{\dots}\ }\ }\ }\ }}_{\begin{array}{c}x\end{array}}\ }\\\Bigl.{\Leftrightarrow\ }&x=\sqrt{3+x}\\\Bigl.{\Leftrightarrow\ }&x^2=3+x\\\Bigl.{\Leftrightarrow\ }&x^2-x-3=0\\\Bigl.{\Leftrightarrow\ }&x^2-x=3\\\Bigl.{\Leftrightarrow\ }&x^2-x=3\\\Bigl.{\Leftrightarrow\ }&x^2-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}\end{aligned}

\begin{aligned}\Biggl.{\Leftrightarrow\ }&\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\\\Biggl.{\Leftrightarrow\ }&x=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{13}{4}}=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\\\Biggl.{\Leftrightarrow\ }&x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\ ,\ \ x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{aligned}

Nilai x pertama, yaitu \dfrac{1+\sqrt{13}}{2} adalah bilangan positif.

Sedangkan nilai x kedua, yaitu \dfrac{1-\sqrt{13}}{2} adalah bilangan negatif.

Akar utama adalah bilangan positif, sehingga hanya ada satu bilangan real x yang memenuhi adalah \bf\dfrac{1+\sqrt{13}}{2} .

KESIMPULAN

Hanya ada 1 bilangan real x yang memenuhi, yaitu:

\bf\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}

_______________________

Tambahan:

Secara umum, solusi untuk \sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+{\dots}}}}} adalah:

\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+{\dots}}}}}=\dfrac{1}{2}\left ( 1+\sqrt{1+4n} \right )

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 15 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>