1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ PRPR bukan QUIZsoal MTK kelas 10 semester || BAB

Berikut ini adalah pertanyaan dari StarryMoon pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

QUIZ PRPR bukan QUIZ
soal MTK kelas 10 semester || BAB Trigonometri.

CATATAN : Mohon sertakan caranya yang lengkap dan jika tidak tahu tidak perlu dijawab! ready hari ini jam 2 pagi​
QUIZ PRPR bukan QUIZsoal MTK kelas 10 semester || BAB Trigonometri.CATATAN : Mohon sertakan caranya yang lengkap dan jika tidak tahu tidak perlu dijawab! ready hari ini jam 2 pagi​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pembuktian Identitas Trigonometri

Nomor 1

Kita akan membuktikan identitas trigonometri:
\boxed{\vphantom{\big|}\,\sin\alpha\csc\alpha-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\,}

\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\&{=\ }\sin\alpha\csc\alpha-\sin^2\alpha\\&\quad\rightarrow \csc\alpha=\frac{1}{\sin\alpha}\\&{=\ }\cancel{\sin\alpha}\left(\frac{1}{\cancel{\sin\alpha}}\right)-\sin^2\alpha\\&{=\ }1-\sin^2\alpha\\&\quad\rightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\&\qquad\ \Rightarrow 1-\sin^2\alpha=\cos^2\\&{=\ }\cos^2\alpha\\&{=\ }\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}
⇒ Terbukti.
\blacksquare

Nomor 2

Kita akan membuktikan identitas trigonometri:
\boxed{\vphantom{\Big|}\,\sqrt{1+2\sin\alpha\cos\alpha}=\sin\alpha+\cos\alpha\,}

\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\&{=\ }\sqrt{1+2\sin\alpha\cos\alpha}\\&\quad\rightarrow \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\&{=\ }\sqrt{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}\\&\quad\rightarrow a^2+b^2+2ab=(a+b)^2\\&{=\ }\sqrt{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2}\\&\quad\rightarrow \sqrt{c^2}=c\\&{=\ }\sin\alpha+\cos\alpha\\&{=\ }\textsf{Ruas kanan}\\\end{aligned}
⇒ Terbukti.
\blacksquare

Nomor 3

Kita akan membuktikan identitas trigonometri:
\boxed{\vphantom{\Big|}\,\sqrt{1-2\sin\alpha\cos\alpha}=\sin\alpha-\cos\alpha\ {\sf atau\ }\cos\alpha-\sin\alpha\,}

\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\&{=\ }\sqrt{1-2\sin\alpha\cos\alpha}\\&\quad\rightarrow \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\&{=\ }\sqrt{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha}\\&\quad\rightarrow a^2+b^2-2ab=\left\langle\begin{array}{l}(a-b)^2\\\ {\sf atau}\\(b-a)^2\end{array}\right.\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\left\langle\begin{array}{l}\sqrt{\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}\\\qquad{\sf atau}\\\sqrt{\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2}\end{array}\right.\\&\quad\rightarrow \sqrt{c^2}=c\\&{=\ }\left\langle\begin{array}{l}\sin\alpha-\cos\alpha\\\qquad{\sf atau}\\\cos\alpha-\sin\alpha\end{array}\right.\\&{=\ }\textsf{Ruas kanan}\\\end{aligned}
⇒ Terbukti.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 22 May 23
<< Previous Post
Next Post >>