1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Ada yang bisa menjelaskan mengapa [tex]\frac{1}{(Ao-x)(Po+x)}=\frac{1}{Ao+Po} (\frac{1}{Ao-x}+\frac{1}{Po+x})[/tex] ?

Berikut ini adalah pertanyaan dari AnaRafif pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ada yang bisa menjelaskan mengapa \frac{1}{(Ao-x)(Po+x)}=\frac{1}{Ao+Po} (\frac{1}{Ao-x}+\frac{1}{Po+x}) ?
Ada yang bisa menjelaskan mengapa [tex]\frac{1}{(Ao-x)(Po+x)}=\frac{1}{Ao+Po} (\frac{1}{Ao-x}+\frac{1}{Po+x})[/tex] ?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan

Diberikan persamaan:

\begin{aligned}\frac{1}{(A_0-x)(P_0+x)}=\frac{1}{A_0+P_0}\left(\frac{1}{A_0-x}+\frac{1}{P_0+x}\right)\end{aligned}

Ruas kiri dapat dianggap sebagai perkalian dua pecahan. Perhatikan bahwa:

\begin{aligned}&\frac{1}{PQ}=\frac{1}{P}\cdot\frac{1}{Q}\end{aligned}

Sedangkan pada ruas kanan, perkalian tersebut diubah menjadi penjumlahan antara 1/Pdan1/Q. Oleh karena itu, dibutuhkan faktor pengali K.
Kita cari nilai K tersebut.

\begin{aligned}\frac{1}{PQ}&=K\left(\frac{1}{P}+\frac{1}{Q}\right)\\&\quad\rightarrow \textsf{samakan penyebut}\\\frac{1}{\cancel{PQ}}&=K\left(\frac{P+Q}{\cancel{PQ}}\right)\\1&=K(P+Q)\\\Rightarrow K&=\frac{1}{P+Q}\end{aligned}

sehingga diperoleh:

\boxed{\vphantom{\Bigg|}\,\frac{1}{PQ}=\frac{1}{P+Q}\left(\frac{1}{P}+\frac{1}{Q}\right)\,}

Dengan P=A_0-xdanQ=P_0+x.

\begin{aligned}K&=\frac{1}{P+Q}\\&=\frac{1}{A_0-x+P_0+x}\\K&=\frac{1}{A_0+P_0}\end{aligned}

Oleh karena itu:

\begin{aligned}\frac{1}{PQ}&=K\left(\frac{1}{P}+\frac{1}{Q}\right)\\\frac{1}{(A_0-x)(P_0+x)}&=\frac{1}{A_0+P_0}\left(\frac{1}{A_0-x}+\frac{1}{P_0+x}\right)\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 29 May 23
<< Previous Post
Next Post >>