Titik a (-3, 6) dirotasikan dengan pusat di o(0, 0)

Berikut ini adalah pertanyaan dari nobox8443 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Titik a (-3, 6) dirotasikan dengan pusat di o(0, 0) sebesar 1800, maka bayangan koordinat titik a adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bayangan koordinat titik a yang dirotasikan dengan pusat o(0,0) sebesar 180° adalah (3,-6). Berikut pembahasannya.

Penjelasan dengan langkah-langakah:

Rotasi merupakan salah satu konsep transformasi atau perpindahan geometri yang mengarah pada perputaran bangun pada sudut tertentu. Cara untuk menentukan titik hasil rotasi yakni sebagai berikut:

1. Jika titik pusatnya (0,0):

$\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \alpha \ \ \ \ \sin \alpha\\-sin \alpha \ \ \ cos \alpha\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right]$

2. Jika titik pusatnya (a,b):

$\left[\begin{array}{ccc}x-a'\\y-b'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \alpha \ \ \ \ \sin \alpha\\-sin \alpha \ \ \ cos \alpha\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x-a\\y-b\end{array}\right]$

Rumus cepat:

1. Apabila titik pusat (0,0):

Rotasi 90° | (x',y') = (-y,x)
Rotasi 180° | (x',y') = (-x,-y)
Rotasi -90° | (x',y') = (y,-x)

2. Apabila titik pusat (a,b):

Rotasi 90° | (x',y') = (-y+a+b,x-a+b)
Rotasi 180° | (x',y') = (-x+2a,-y+2b)
Rotasi -90° | (x',y') = (y-b+a,-x+a+b)

Diketahui:

Titik f (-3,6).
Titik pusat o(0,0).
Rotasi 180°.

Ditanya:

Titik (x', y') = ...?

Pembahasan:

Cara pertama:

$\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos 180 \ \ \ \ \sin 180\\-sin 180 \ \ \ cos180\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-3\\6\end{array}\right]\\\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1 \ \ \ \ \ 0\\0 \ \ \ -1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-3\\6\end{array}\right]\\$

$\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1(-3) \ \ \ \ \ 0(-3)\\0(6) \ \ \ -1(6)\end{array}\right]\\\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3 \ \ \ \ \ 0\\0 \ \ \ -6\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3\\-6\end{array}\right]\\$