Jawaban:

a = 169

b = -1456

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita ganti nilai x pada persamaan pertama dengan bentuk x dari persamaan kedua.

Diberikan persamaan:

x^2 + ax + b = 8lim x->-5 (2x^2 + 7x - 15)/13

Kita bisa mengganti nilai x pada persamaan pertama dengan bentuk x dari persamaan kedua:

2x^2 + 7x - 15 = 13/8 (x^2 + ax + b)

16x^2 + 56x - 120 = 13x^2 + 13ax + 13b

3x^2 + (13a - 56)x + (13b + 120) = 0

Karena persamaan ini merupakan bentuk umum dari persamaan kuadrat, maka diskriminannya harus sama dengan nol agar persamaan ini memiliki akar yang sama, yaitu:

(13a - 56)^2 - 4(3)(13b + 120) = 0

169a^2 - 1456a + 3136 - 156(13b + 120) = 0

169a^2 - 1456a + 3136 - 2028b - 18720 = 0

169a^2 - 1456a - 2028b - 15584 = 0

Kita harus menemukan nilai a dan b yang memenuhi persamaan ini. Namun, persamaan ini tidak dapat diselesaikan dengan mudah. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan informasi tambahan untuk menentukan nilai a dan b.

Kita dapat menggunakan fakta bahwa persamaan ini memiliki akar yang sama, sehingga diskriminannya sama dengan nol. Dengan menggunakan rumus diskriminan, kita dapat menulis:

b^2 - 4ac = 0

Kita bisa membandingkan persamaan ini dengan persamaan yang sudah kita temukan sebelumnya:

a = 169

b = -1456

c = -2028b - 15584

Dengan mengganti nilai a dan b pada persamaan diskriminan tersebut, kita dapat menyelesaikan untuk c:

(-1456)^2 - 4(169)(c) = 0

2119936 - 676c = 0

c = 3128

Maka, nilai a dan b yang memenuhi persamaan x^2 + ax + b = 8 lim x->-5 (2x^2 + 7x - 15)/13 adalah:

a = 169

b = -1456

c = 3128

Sehingga persamaannya adalah:

x^2 + 169x - 1456 = 8lim x->-5 (2x^2 + 7x - 15)/13

atau dapat ditulis sebagai:

13x^2 + 56x - 1696 = 0

semua tanda yang ada pada persamaan terakhir sudah sesuai dengan metode pembulatan sehingga tidak perlu dirubah kembali.