Tolong dibantu jelaskan cara mengerjakan soal berikut

Berikut ini adalah pertanyaan dari esthermanurung pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\lim \limits_{x \to 0} \: \frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1} \: = \frac{3}{2} \: \: .$

Pembahasan

Gunakan metode pemfaktoran.

$\begin{aligned} \lim \limits_{x \to 0} \: \frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1} & \: = \lim \limits_{x \to 0} \: \frac{\left(\sqrt[6]{1+x}-1\right)\left(\left(\sqrt[6]{1+x}\right)^2+\sqrt[6]{1+x}+1\right)}{\left(\sqrt[6]{1+x}-1\right)\left(\sqrt[6]{1+x}+1\right)} \\ \\ \: & = \lim \limits_{x \to 0} \: \frac{\left(\left(\sqrt[6]{1+x}\right)^2+\sqrt[6]{1+x}+1\right)}{\left(\sqrt[6]{1+x}+1\right)} \\ \\ \: & = \frac{\left(\left(\sqrt[6]{1+0}\right)^2+\sqrt[6]{1+0}+1\right)}{\left(\sqrt[6]{1+0}+1\right)} \\ \\ \: & = \frac{1+1+1}{1+1} \\ \\ \: & = \frac{3}{2} \\ \\ \end{aligned}$