1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui [tex]f(x) = \sqrt{ {ax}^{2} + 2x} [/tex]jika

Berikut ini adalah pertanyaan dari uphoria pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahuif(x) = \sqrt{ {ax}^{2} + 2x}
jika f'(2)=7/4 dan a>0 maka nilai a adalah...


tolong pakai cara yaa..​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{align} f(x) &= \sqrt{ax^2+2x} \\ &\downarrow \\ f'(x) &= \frac{2ax+2}{2\sqrt{ax^2+2x}} \\ f'(x) &= \frac{\cancel{2}(ax+1)}{\cancel{2}\sqrt{ax^2+2x}} \\ f'(x) &= \frac{ax+1}{\sqrt{ax^2+2x}} \end{align}

Substitusi \begin{align} f'(2) = \frac{7}{4} \end{align}:

\begin{align} f'(2) &= \frac{a(2)+1}{\sqrt{a(2)^2+2(2)}} \\ \frac{7}{4} &= \frac{2a+1}{\sqrt{4a+4}} \\ \frac{7}{^2\cancel{4}} &= \frac{2a+1}{\cancel{2}\sqrt{a+1}} \\ 2(2a+1) &= 7\sqrt{a+1} \\ (4a+2)^2 &= (7\sqrt{a+1})^2 \\ 16a^2+16a+4 &= 49(a+1) \\ 16a^2+16a+4 &= 49a+49 \\ 16a^2-33a-45 &= 0 \\ (16a+15)(a-3) &= 0 \\ \cancel{a= -\frac{15}{16}} \:\text{ atau } a &= 3 \:✓\end{align}

Karena yang diminta adalah nilai a>0 , maka a=3 .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mdsyahril43 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 02 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>