1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan keliling bangun yang diarsir berikut [tex](\pi \: =

Berikut ini adalah pertanyaan dari AN171KA pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan keliling bangun yang diarsir berikut
(\pi \: = \: \frac{22}{7} )
​
tentukan keliling bangun yang diarsir berikut [tex](\pi \: = \: \frac{22}{7} )[/tex]​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Keliling = 66 cm.

b. Keliling = 22 cm.

c. Keliling = 62 cm.

 

Pembahasan

Lingkaran, Keliling Lingkaran, dan Panjang Busur Lingkaran

Soal a.

Keliling bangun pada soal a adalah jumlah dari:

  • panjang busur ½ lingkaran besar, dan
  • 2 kali panjang busur ½ lingkaran kecil yang memiliki diameter sama panjang, yang berarti sama dengan keliling 1 lingkaran kecil.

Misalkan panjang diameter lingkaran kecil dinyatakan dengan d, sehingga d = 7 cm, maka panjang diameter lingkaran besar adalah D = 2d.

Keliling bangun tersebut adalah::

\begin{aligned}K&=\pi D+\pi d\\&=\pi(D+d)\\&=\pi(2d+d)\\&=\pi(3d)\\&=3\pi d\\\biggl[&\pi=\frac{22}{7}\,,\ d=7\ \rm cm\biggr]\\K&=3\cdot\frac{22}{\cancel{7}}\cdot\cancel{7}\\&=3\cdot22\\\therefore\ K&=\boxed{\ \bf66\ cm}\end{aligned}
\blacksquare

Soal b.

Keliling bangun pada soal b, yang menyerupai bentuk daun, adalah 2 kali panjang busur ¼ lingkaran dengan jari-jari yang sama, atau sama saja dengan panjang busur ½ lingkaran.

Panjang jari-jari busur lingkaran tersebut adalah r=7\ \rm cm, sehingga kelilingnya adalah:

\begin{aligned}K&=2\times\frac{1}{4}\cdot K_{\bigcirc}\\&=2\times\frac{1}{4}\cdot2\pi r\\&=\frac{1}{2}\cdot2\pi r\\&=\pi r\\\biggl[&\pi=\frac{22}{7}\,,\ r=7\ \rm cm\biggr]\\K&=\frac{22}{\cancel{7}}\cdot\cancel{7}\\\therefore\ K&=\boxed{\ \bf22\ cm\ }\end{aligned}
\blacksquare

Soal c.

Pada gambar soal c, keliling bangun merupakan jumlah dari:

  • panjang busur ¼ lingkaran besar, dengan panjang jari-jari = r = 14\rm\ cm, atau dengan kata lain panjang diameter = d_1 = 28\rm\ cm,
  • panjang busur ½ lingkaran medium, dengan panjang diameter = d_2 = 14\rm\ cm,
  • panjang busur ½ lingkaran kecil, dengan panjang diameter = d_3 = \frac{1}{2}d_2 = 7\rm\ cm, dan
  • garis lurus dengan panjang sama dengan d_3 = 7\rm\ cm.

Dapat kita perhatikan bahwa d_1 : d_2 : d_3 = 28 : 14 : 7 = 4 : 2 : 1, sehingga dapat kita nyatakan:

  • d_1 = 4d_3, dan
  • d_2 = 2d_3

Maka, keliling bangun tersebut adalah:

\begin{aligned}K&=\frac{1}{4}K_{\bigcirc1}+\frac{1}{2}K_{\bigcirc2}+\frac{1}{2}K_{\bigcirc3}+d_3\\&=\frac{1}{4}\pi d_1+\frac{1}{2}\pi d_2+\frac{1}{2}\pi d_3+d_3\\&=\frac{1}{\cancel{4}}\pi\cdot\cancel{4}d_3+\frac{1}{\cancel{2}}\pi\cdot\cancel{2}d_3+\frac{1}{2}\pi d_3+d_3\\&=\pi d_3+\pi d_3+\frac{1}{2}\pi d_3+d_3\\&=d_3\left(\pi+\pi+\frac{1}{2}\pi+1\right)\\&=d_3\left(\frac{5}{2}\pi+1\right)\end{aligned}
\begin{aligned}\biggl[&\pi=\frac{22}{7}\,,\ d_3=7\rm\ cm\biggr]\\K&=7\cdot\left(\frac{5}{2}\cdot\frac{22}{7}+1\right)\\&=7\cdot\left(\frac{55}{7}+1\right)\\&=\cancel{7}\cdot\left(\frac{62}{\cancel{7}}\right)\\\therefore\ K&=\boxed{\ \bf62\ cm\ }\end{aligned}

\blacksquare

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 24 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>