1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Terdapat sebuah lamina dengan [tex] \delta \sf (x,y) = xy

Berikut ini adalah pertanyaan dari e18ht1nFinity pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Terdapat sebuah lamina dengan \delta \sf (x,y) = xy yang dibatasi sumbu x, sumbu y, garis x = 8, dan kurva y = x^(⅔), Tentukanlah koordinat pusat massa (titik berat) lamina pada bidang sumbu(x,y) Tersebut!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Koordinat pusat massa (titik berat) lamina pada bidang sumbu (x,y)tersebut adalah di titik\begin{array}{l}\bold { \boxed{\: \mathop{}\limits^{} (6,15 \: ; \: 2,22) \: }}\end{array}

\:

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

PENDAHULUAN

Soal di atas yaitu membahas tentang integral lipat atau bisa juga di sebut integral ganda, yaitu materi yang membahas dan mempelajari dan untuk menganalisis tentang luas dan juga volume baik dari segi tiga dimensi maupun dua dimensi.

\:

Rumus Massa suatu Lamina

\begin{align}m &= \mathop{ \iint} \limits_{R } \: \: \delta(x,y) \: dA \\ \\ \end{align}

\:

Rumus Momen Massa terhadap Sumbu x

{\scriptsize \begin{align}M_x &= \mathop{ \iint}\limits_{R } \: \: y \: . \: \delta(x,y) \: \: dA \\ \\ \\ \\ \: \: \end{align}}

\:

Rumus Momen Massa terhadap Sumbu y

{\scriptsize \begin{align}M_y &= \mathop{ \iint}\limits_{R } \: \: x \: . \: \delta \: (x,y) \: \: dA \\ \\ \\ \\ \: \: \end{align}}

\:

Rumus Titik Pusat Massa

\mathop{x}\limits^{-} = \frac{M_y}{m} \\\\ \mathop{y}\limits^{-} = \frac{M_x}{m} \\\\

Titik Pusat Massa

\rightarrow \: \mathop{x}\limits^{-} \: ; \: \mathop{x}\limits^{-}

\:

Untuk menyelesaikan soal diatas langsung saja simak penjelasan di bawah ini :

\:

PEMBAHASAN

\:

DIKETAHUI

Suatu Lamina, dengan kerapatan massa:

\delta(x,y) = xy

Dibatasi oleh:

• Sumbu x

• Sumbu y

• Garis x = 8

• Kurva y = x^(⅔)

\:

DITANYA

Pusat massa lamina ?

\:

JAWAB

(1) Menentukan Daerah R :

R =\{( x,y) | \: 0 \leqslant x \leqslant 8, \: 0 \leqslant y \leqslant {x}^{\frac{2}{3}} \}

\:

(2) Menentukan Massa Lamina:

\begin{align}m \: &= \mathop{ \iint}\limits_{R } \: \: \delta \: (x,y) \: dA \\ \\ m &= \int \limits_0^8 \int \limits_0^{ {x}^{ \frac{2}{3} } }xy \: \: dy \: dx \\ \\ m &= \int \limits_0^8 \: \left.\frac{1}{2} \: x {y}^{2} \: \right|_0^{ {x}^{ \frac{2}{3} } } \: dx \\ \\ m &= \frac{1}{2} \int \limits_0^8 \:x( {x}^{ \frac{2}{3} } ) ^{2} \: dx \\ \\ m &= \frac{1}{2} \int \limits_0^8 {x}^{ \frac{7}{3} } \: dx \\ \\ m &= \frac{1}{2} \: . \: \frac{3}{10} \left. {x}^{ \frac{10}{3} } \right|_0^8 \\ \\ m \: &= \frac{3}{20} \: . \: {8}^{ \frac{10}{3} } \\ \\ m &= \frac{3.072}{20} \\ \\ m &=153,6 \end{align}

\:

(3) Menentukan Momen Massa terhadap sumbu x dan sumbu y:

{\scriptsize \begin{align}M_x &= \mathop{ \iint}\limits_{R } \: \: y \: . \: \delta \: (x,y) \: \: dA \\ \\M_x &= \int \limits^8_0\int \limits^{ {x}^{ \frac{2}{3} } }_0 \: y(xy) \: \: dy \: dx \\ \\M_x &= \int \limits^8_0\int \limits^{ {x}^{ \frac{2}{3} } }_0 \: x {y}^{2} \: \: dy \: dx \\ \\ M_x &= \int \limits^8_0 \left.\frac{1}{3} \: x {y}^{3} \right|_0^{ {x}^{ \frac{2}{3} } } \: dx \\ \\M_x&= \frac{1}{3} \int \limits_0^8 \: x ( {x}^{ \frac{2}{3} } ) ^{3} \: dx \\ \\ M_x&= \frac{1}{3} \int \limits_0^8 \: {x}^{ 3} \: dx \\ \\ M_x&= \frac{1}{3} \: . \: \frac{1}{4} \: . \: \left. {x}^{4} \right|_0^8 \\ \\ M_x&= \frac{1}{12} \: . \: {8}^{ 4 } \\ \\ M_y& \approx 341,3\end{align}}&&&{\scriptsize\begin{align}M_y &= \mathop{ \iint}\limits_{R } \: \: x \: . \: \delta(x,y) \: \: dA \\ \\M_y &= \int \limits^8_0\int \limits^{ {x}^{ \frac{2}{3} } }_0 \: x(xy) \: \: dy \: dx \\ \\M_y &= \int \limits^8_0\int \limits^{ {x}^{ \frac{2}{3} } }_0 \: {x}^{2} y \: \: dy \: dx \\ \\ M_y &= \int \limits^8_0 \left.\frac{1}{2} \: {x}^{2} \: {y}^{2} \: \right|_0^{ {x}^{ \frac{2}{3} } } \: dx \\M_y&= \frac{1}{2} \int \limits_0^8 \: {x}^{2} ( {x}^{ \frac{2}{3} } ) ^{2} \: dx \\ \\ M_y&= \frac{1}{2} \: \int \limits_0^8 \: {x}^{ \frac{13}{3} } \: dx \\ \\ M_y&= \frac{1}{2} \: . \: \frac{3}{13} \: . \: \left. {x}^{ \frac{13}{3} } \right|_0^8 \\ \\ M_y&= \frac{3}{26} \: . \: {8}^{ \frac{13}{3} } \\ \\ M_y& \approx 945,23\end{align}}

\:

(4) Menentukan Pusat Massanya

\begin{array}{l}\mathop{x}\limits^{-} = \frac{M_y}{m} = \frac{945,23}{153,6} = 6,15 \\ \\ \mathop{y}\limits^{-} = \frac{M_x}{m} = \frac{341,3}{153,6} = 2,22 \\ \\ \\ \purple{ \boxed{(\mathop{x}\limits^{-}, \: \mathop{y}\limits^{-}) = (6,15 \: ; \: 2,22)}}\end{array}

\:

KESIMPULAN

Jadi, Pusat Massanya yaitu dititik

\begin{array}{l}\bold { \boxed{\: \mathop{}\limits^{} (6,15 \: ; \: 2,22) \: }}\end{array}

\:

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

PELAJARI LEBIH LANJUT

\:

DETAIL JAWABAN

Mapel : Matematika

Materi : Kuliah

Bab : Kalkulus II

Kode Mapel : 02

Kata Kunci : Kalkulus II , Integral lipat II

Koordinat pusat massa (titik berat) lamina pada bidang sumbu [tex](x,y)[/tex] tersebut adalah di titik [tex]\begin{array}{l}\bold { \boxed{\: \mathop{}\limits^{} (6,15 \: ; \: 2,22) \: }}\end{array}[/tex][tex] \: [/tex]°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°PENDAHULUANSoal di atas yaitu membahas tentang integral lipat atau bisa juga di sebut integral ganda, yaitu materi yang membahas dan mempelajari dan untuk menganalisis tentang luas dan juga volume baik dari segi tiga dimensi maupun dua dimensi.[tex] \: [/tex]Rumus Massa suatu Lamina[tex]\begin{align}m &= \mathop{ \iint} \limits_{R } \: \: \delta(x,y) \: dA \\ \\ \end{align}[/tex][tex] \: [/tex]Rumus Momen Massa terhadap Sumbu x[tex]{\scriptsize \begin{align}M_x &= \mathop{ \iint}\limits_{R } \: \: y \: . \: \delta(x,y) \: \: dA \\ \\ \\ \\ \: \: \end{align}}[/tex][tex] \: [/tex]Rumus Momen Massa terhadap Sumbu y[tex]{\scriptsize \begin{align}M_y &= \mathop{ \iint}\limits_{R } \: \: x \: . \: \delta \: (x,y) \: \: dA \\ \\ \\ \\ \: \: \end{align}}[/tex][tex] \: [/tex]Rumus Titik Pusat Massa[tex]\mathop{x}\limits^{-} = \frac{M_y}{m} \\\\ \mathop{y}\limits^{-} = \frac{M_x}{m} \\\\ [/tex]Titik Pusat Massa [tex]\rightarrow \: \mathop{x}\limits^{-} \: ; \: \mathop{x}\limits^{-}[/tex][tex] \: [/tex]Untuk menyelesaikan soal diatas langsung saja simak penjelasan di bawah ini :[tex] \: [/tex]PEMBAHASAN[tex] \: [/tex]DIKETAHUI Suatu Lamina, dengan kerapatan massa:[tex] \delta(x,y) = xy [/tex]Dibatasi oleh:• Sumbu x• Sumbu y• Garis x = 8• Kurva y = x^(⅔)[tex] \: [/tex]DITANYAPusat massa lamina ?[tex] \: [/tex]JAWAB(1) Menentukan Daerah R :[tex]R =\{( x,y) | \: 0 \leqslant x \leqslant 8, \: 0 \leqslant y \leqslant {x}^{\frac{2}{3}} \}[/tex][tex] \: [/tex](2) Menentukan Massa Lamina:[tex]\begin{align}m \: &= \mathop{ \iint}\limits_{R } \: \: \delta \: (x,y) \: dA \\ \\ m &= \int \limits_0^8 \int \limits_0^{ {x}^{ \frac{2}{3} } }xy \: \: dy \: dx \\ \\ m &= \int \limits_0^8 \: \left.\frac{1}{2} \: x {y}^{2} \: \right|_0^{ {x}^{ \frac{2}{3} } } \: dx \\ \\ m &= \frac{1}{2} \int \limits_0^8 \:x( {x}^{ \frac{2}{3} } ) ^{2} \: dx \\ \\ m &= \frac{1}{2} \int \limits_0^8 {x}^{ \frac{7}{3} } \: dx \\ \\ m &= \frac{1}{2} \: . \: \frac{3}{10} \left. {x}^{ \frac{10}{3} } \right|_0^8 \\ \\ m \: &= \frac{3}{20} \: . \: {8}^{ \frac{10}{3} } \\ \\ m &= \frac{3.072}{20} \\ \\ m &=153,6 \end{align}[/tex][tex] \: [/tex](3) Menentukan Momen Massa terhadap sumbu x dan sumbu y:[tex]{\scriptsize \begin{align}M_x &= \mathop{ \iint}\limits_{R } \: \: y \: . \: \delta \: (x,y) \: \: dA \\ \\M_x &= \int \limits^8_0\int \limits^{ {x}^{ \frac{2}{3} } }_0 \: y(xy) \: \: dy \: dx \\ \\M_x &= \int \limits^8_0\int \limits^{ {x}^{ \frac{2}{3} } }_0 \: x {y}^{2} \: \: dy \: dx \\ \\ M_x &= \int \limits^8_0 \left.\frac{1}{3} \: x {y}^{3} \right|_0^{ {x}^{ \frac{2}{3} } } \: dx \\ \\M_x&= \frac{1}{3} \int \limits_0^8 \: x ( {x}^{ \frac{2}{3} } ) ^{3} \: dx \\ \\ M_x&= \frac{1}{3} \int \limits_0^8 \: {x}^{ 3} \: dx \\ \\ M_x&= \frac{1}{3} \: . \: \frac{1}{4} \: . \: \left. {x}^{4} \right|_0^8 \\ \\ M_x&= \frac{1}{12} \: . \: {8}^{ 4 } \\ \\ M_y& \approx 341,3\end{align}}&&&{\scriptsize\begin{align}M_y &= \mathop{ \iint}\limits_{R } \: \: x \: . \: \delta(x,y) \: \: dA \\ \\M_y &= \int \limits^8_0\int \limits^{ {x}^{ \frac{2}{3} } }_0 \: x(xy) \: \: dy \: dx \\ \\M_y &= \int \limits^8_0\int \limits^{ {x}^{ \frac{2}{3} } }_0 \: {x}^{2} y \: \: dy \: dx \\ \\ M_y &= \int \limits^8_0 \left.\frac{1}{2} \: {x}^{2} \: {y}^{2} \: \right|_0^{ {x}^{ \frac{2}{3} } } \: dx \\M_y&= \frac{1}{2} \int \limits_0^8 \: {x}^{2} ( {x}^{ \frac{2}{3} } ) ^{2} \: dx \\ \\ M_y&= \frac{1}{2} \: \int \limits_0^8 \: {x}^{ \frac{13}{3} } \: dx \\ \\ M_y&= \frac{1}{2} \: . \: \frac{3}{13} \: . \: \left. {x}^{ \frac{13}{3} } \right|_0^8 \\ \\ M_y&= \frac{3}{26} \: . \: {8}^{ \frac{13}{3} } \\ \\ M_y& \approx 945,23\end{align}}[/tex][tex] \: [/tex](4) Menentukan Pusat Massanya [tex]\begin{array}{l}\mathop{x}\limits^{-} = \frac{M_y}{m} = \frac{945,23}{153,6} = 6,15 \\ \\ \mathop{y}\limits^{-} = \frac{M_x}{m} = \frac{341,3}{153,6} = 2,22 \\ \\ \\ \purple{ \boxed{(\mathop{x}\limits^{-}, \: \mathop{y}\limits^{-}) = (6,15 \: ; \: 2,22)}}\end{array}[/tex][tex] \: [/tex]KESIMPULANJadi, Pusat Massanya yaitu dititik [tex]\begin{array}{l}\bold { \boxed{\: \mathop{}\limits^{} (6,15 \: ; \: 2,22) \: }}\end{array}[/tex][tex] \: [/tex]°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°PELAJARI LEBIH LANJUTPelajari contoh soal tersebut :https://brainly.co.id/tugas/44957147Contoh soal serupa di:https://brainly.co.id/tugas/41888232[tex] \: [/tex]DETAIL JAWABANMapel : Matematika Materi : KuliahBab : Kalkulus II Kode Mapel : 02Kata Kunci : Kalkulus II , Integral lipat II

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DindaAuliaZahra dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 01 Jan 22
<< Previous Post
Next Post >>