1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat dari x²-x-6 adalah ..?

Berikut ini adalah pertanyaan dari Anggiimonn2512 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat dari x²-x-6 adalah ..?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk persamaan \rm x^2-x-6 = 0memiliki hasil jumlah akar-akar \bold{1}

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈

Pendahuluan:

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua

Persamaan kuadrat memiliki beberapa fungsi, diantaranya:

  • mengetahui kecepatan rata-rata sebuah kendaraan yang melaju dengan kecepatan berbeda-beda
  • mengetahui jatuhnya sebuah bola ke tanah jika dilambungkan ke atas

┈

Bentuk umum persamaan kuadrat

\begin{array} { |c|} \hline \rm ax^2 + bx + c = 0\\ \hline\end{array}

keterangan:

  • \rm a, b \: dan \: c bilangan real
  • \rm a koefisien \rm x^2
  • \rm b koefisien \rm x
  • \rm c konstanta
  • \rm a ≠ 0

-

Ciri-ciri persamaan kuadrat

  • memiliki satu variabel yang berpangkat dua
  • tidak memiliki variabel berpangkat lebih dari dua

┈

Jenis-jenis persamaan kuadrat

  • persamaan kuadrat biasa. contoh: \rm x^2 + 5x - 3 = 0
  • persamaan kuadrat tidak lengkap. contoh: \rm 2x^2 + 5x = 0
  • persamaan kuadrat murni. contoh: \rm x^2 - 6 = 0

┈

Penyelesaian persamaan kuadrat

Metode faktorisasi

persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat difaktorkan dalam bentuk

\boxed{ \rm \footnotesize ax^2 + bx + c = (ax + p) \left( x + \frac{q}{a} \right) }

dengan

  • \rm b = p + q
  • \rm c = \frac{pq}{a}

-

Metode melengkapkan kuadrat sempurna

Tahap untuk melengkapkan kuadrat sempurna, sebagai berikut:

  • Pisahkan konstanta atau pindahkan konstanta ke ruas kanan
  • Jika a ≠ 1, bagi kedua ruas dengan a
  • Tambahkan pada ruas kuadrat dari \frac{1}{2} kali koefisien x
  • Nyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna pada ruas kiri
  • Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat sempurna di atas dengan menarik akar

-

Metode rumus abc

\boxed{\rm x = \frac{-b ± √b² - 4ac}{2a}}

┈

Operasi jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

jika \rm x_1 dan\rm x_2 merupakan akar persamaan kuadrat dari ax² + bx + c = 0, dengan \rm \rm a, b, c ∈ R dan \rm a ≠ 0, maka

\begin{array} { |c|c|} \hline \tiny\diamondsuit&\scriptsize \rm x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} \\ \tiny\diamondsuit&\scriptsize \rm x_1 - x_2 = \frac{ \sqrt{D} }{a} \\ \tiny\diamondsuit&\scriptsize \rm x_1 x_2 = \frac{c}{a}\\ \tiny\diamondsuit&\scriptsize \rm \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = - \frac{b}{c}\\ \tiny\diamondsuit&\scriptsize \rm \frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2} = \frac{ \sqrt{D} }{c}\\ \tiny\diamondsuit&\scriptsize \rm x_ 1{}^{2} + x_2 {}^{2} = {(x_ 1 + x_ 2)}^{2} - 2x_ 1x_ 2\\ \tiny\diamondsuit&\scriptsize \rm x_ 1{}^{2} - x_2 {}^{2} = (x_ 1 + x_ 2)(x_ 1 - x_ 2)\\\tiny\diamondsuit &\scriptsize \rm {(x_ 1 - x_ 2)}^{2} =x_ 1{}^{2} + x_2 {}^{2} - 2x_ 1 x_ 2 \\\tiny\diamondsuit&\scriptsize \rm x_ 1{}^{3} + x_2 {}^{3} = {(x_ 1 + x_ 2)}^{3} - (3x_ 1x_ 2(x_ 1 + x_ 2))\\\tiny\diamondsuit&\scriptsize \rm x_ 1{}^{4} + x_2 {}^{4} = ( { x_ 1 + x_ 2) }^{4} - 2 x_ 1 x_ 2(2( x_ 1 {}^{2} + { x_ 2}^{2}) + 3 x_ 1 x_ 2)\\ \hline\end{array}

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈

Pembahasan:

Diketahui:

\rm x^2-x-6= 0

Ditanya:

Menentukan hasil jumlah akar-akarnya

Dijawab:

\footnotesize\rm x^2-x-6= 0

  • \footnotesize \rm a = 1
  • \footnotesize \rm b = -1
  • \footnotesize \rm c = -6

-

\rm\begin{aligned} \footnotesize \rm x_{_{1}} + x_{_{2}} &= \footnotesize\rm - \frac{b}{a}\\ & =\footnotesize \frac{1}{1} \\ & =\footnotesize \bold{1} \end{aligned}

┈

Kesimpulan:

Jadi, bentuk persamaan \rm x^2-x-6 = 0memiliki hasil jumlah akar-akar \bold{1}

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈

Pelajari lebih lanjut:

Persamaan kuadrat

Contoh soal mengenai persamaan kuadrat

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈

Detail Jawaban:

  • Mapel: Matematika
  • Kelas: IX - SMP
  • Kode soal: 2
  • Kode kategorisasi: 9.2.9
  • Materi: Bab 9 - Persamaan Kuadrat
  • Kata kunci: Persamaan Kuadrat, Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat, Hasil Jumlah Akar-akar Persamaan x² - x - 6 = 0

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ldrz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 09 Feb 22
<< Previous Post
Next Post >>