• A. 7

- OPERASI HIMPUNAN -

PENDAHULUAN :

◎ Pengertian himpunan

Himpunan adalah sekumpulan benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas (memiliki karakteristik yang sama). Benda atau obyek yang dimuat dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen himpunan.

.

Keterangan huruf :

• A = Suatu himpunan
• B = Suatu himpunan
• Q = Suatu himpunan
• S = Himpunan semesta
• P = Suatu himpunan ( prima )
• dst.

1. Irisan ( Intersection )

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B, ditulis A ∩ B = {x| x ∈ A dan x ∈ B}.

Contoh :

• P = {3, 5, 7, 9, 11}
• Q = {5, 7, 11, 13, 17, 19}
• P dan Q berpotongan
• P ∩ Q = {5, 7}

.

2. Gabungan ( Union )

Gabungan dari A dan B adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat pada A atau B. Secara matematis ditulis : A ∪ B = {x| x ∈ A atau x ∈ B}

Contoh :

• A = {1, 3, 5, 7}
• B = {5, 7, 9, 11, 13}
• A ∪ B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

.

3. Komplemen ( Complement )

Jika S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A, dinotasikan dengan A’ atau A^c, dinyatakan dengan A^c = {x| x ∈ S dan x ∉ A}

Contoh :

• S = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}
• A = {1, 2, 3}
• A’ / A^c = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

.

4. Selisih ( Difference )

Selisih antara dua himpunan A dan B dinotasikan dengan A - B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota A yang bukan anggota B. Dinyatakan dengan A - B = {x| x ∈ A dan x ∉ B} = A ∩ B^c

Contoh :

• A = {a, b, c, d, e}
• B = {d, e, f, g, h, i}
• A - B = {a, b, c}
• B - A = {f, g, h, i}

.

5. Sifat-sifat operasi himpunan

A. Sifat Idempoten

Untuk sembarang himpunan A berlaku :

• A ∪ A = A
• A ∩ A = A

B. Sifat Identitas

Untuk sembarang himpunan B berlaku :

• B ∪ ∅ = B
• B ∩ ∅ = B

C. Sifat Komutatif

Jika A dan B adalah himpunan, maka :

• A ∪ B = B ∪ A
• A ∩ B = B ∩ A

D. Sifat Asosiatif

Jika A, B dan C adalah himpunan maka :

• (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
• (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

________________________________

PEMBAHASAN :

Diketahui :

• A = {x| x < 15, x ∈ bilangan prima}
• B = {1, 2, 3}

Ditanya :

• Banyak anggota A ∪ B?

Dijawab :

• A = {x| x < 15, x ∈ bilangan prima}
• B = {1, 2, 3}

.

Kita cari anggota A dulu

A = {x| x < 15, x ∈ bilangan prima}

A adalah x dimana :

• x → Lebih kecil dari 15
• x → Bilangan prima
• x → 2, 3, 5, 7, 11, 13
• A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

.

A ∪ B

= Anggota A digabung anggota B

= {2, 3, 5, 7, 11, 13} dan {1, 2, 3}

• = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13}

Anggotanya berapa?

Ada 7 anggota, yaitu

1. 1
2. 2
3. 3
4. 5
5. 7
6. 11
7. 13

KESIMPULAN :

• Jadi banyak anggota A ∪ B, adalah sebanyak 7 anggota. Jawaban opsi ( A )

________________________________

PELAJARI LEBIH LANJUT :

• - yomemimo.com/tugas/12685212
• - yomemimo.com/tugas/24210581
• - yomemimo.com/tugas/44012248

________________________________

DETAIL JAWABAN :

• Mapel : Matematika
• Kelas : 7 Sekolah Menengah Pertama
• Materi : Bab 1 - Himpunan
• Kode Soal : 2
• Kode Kategorisasi : 7.2.1