Jawab:suatu garis yang ditempatkan dalam sistem koordinat Kartesius memiliki suatu persamaan umum y = mx + c. Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien/kemiringan m dan berpotongan dengan sumbu y di titik yang berkoordinat (0,c).

Apakah semua garis yang dapat dibuat dalam sistem koordinat Kartesius dapat dinyatakan dalam persamaan berbentuk y = mx + c? Tidak. Sebagai contoh, misalkan diketahui dua buah titik A(3,5) dan B(3,-3). Berapakah gradien garis yang melalui A dan B? [pmath]m={Delta y}/{Delta x}={y_{1}-y_{2}}/{x_{1}-x_{2}}={5-(-3)}/{3-3}=8/0[/pmath] (tak terdefinisi). Jadi, garis yang melalui A dan B tidak dapat dinyatakan dengan persamaan berbentuk y = mx + c. Tetapi ini tidak berarti bahwa garis tersebut tidak memiliki persamaan. Garis tersebut memiliki persamaan, namun dalam bentuk lain yang lebih umum.

Selanjutnya, perhatikan juga bahwa semua titik di garis yang melalui A dan B tadi memiliki absis 3. Karena itu, persamaan garis yang melalui A dan B adalah: x = 3.

Secara umum:

Garis yang melalui titik berkoordinat (a,y1) dan (a,y2) memiliki persamaan x = a.Selanjutnya, garis yang melalui titik berkoordinat (a,y1) dan (a,y2) memiliki persamaan x = a yang dapat dinyatakan dalam bentuk lain sebagai berikut:

x + 0y – a = 0 ……………………………………………… (**)

Baik (*) maupun (**) memiliki bentuk Ax + By + C = 0. Dalam (*), A = m, B = -1, dan C = c sedangkan dalam (**) A = 1, B = 0, dan C = –a. Jadi, sekarang kita memiliki bentuk yang lebih umum dari persamaan garis, yaitu:

Ax + By + C = 0

dengan A, B, dan C masing-masing bilangan nyata.

Cara menyatakan persamaan garis dengan bentuk Ax + By + C = 0 tidak tunggal. Suatu garis tertentu dapat dinyatakan dalam bentuk Ax + By + C = 0 dengan tak berhingga banyaknya cara. Sebagai contoh, misalnya suatu garis memiliki persamaan y = 2x – 5 dapat dinyatakan sebagai 2x – y – 5 = 0 ⇔ -2x + y + 5 = 0 ⇔ 4x – 2y – 10 = 0 ⇔ -6x + 3y + 15 = 0 ⇔ … Jadi, tidak ada nilai A, B, dan C yang tunggal untuk menyatakan suatu garis dalam bentuk Ax + By + C = 0.

Telah diterangkan bahwa ada tak berhingga cara menyatakan suatu garis dalam bentuk Ax + By + C = 0. Salah satu cara lainnya adalah dengan menuliskan kembali bentuk tersebut menjadi:

[pmath]{Ax+By+C}/{pm sqrt{A^2+B^2}}=0[/pmath]

Persamaan tersebut dinamakan persamaan normal Hesse.

Penjelasan dengan langkah-langkah:terimakasih dan sekian