Jawab:

18

Penjelasan dengan langkah-langkah:

ASUMSI: ketiga buah bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika

Berdasarkan asumsi di atas, maka:

• Bilangan pertama = a
• Bilangan kedua = a+b
• Bilangan ketiga = a+2b

Dan berdasarkan deskripsi pertanyaan, maka bisa dirumuskan sebagai berikut.

Aturan pertama:

a + a+b + a+2b = 39

3a + 3b = 39

a+b = 13    ....(i)

• Jika diperhatikan, a+b ini adalah bilangan kedua, atau suku tengah dari barisan yang dibentuk oleh ketiga bilangan.

Aturan kedua:

a(a+b)(a+2b) = 1.872

Substitusi nilai a+b:

a(13)(a+2b) = 1.872

13a(a+2b) = 1.872

13a[(a+b)+b] = 1.872

13a(13+b) = 1.872

a(13+b) = 144    ...(kedua ruas dibagi 13)

Dari persamaan (i), kita tahu bahwa a = 13-b. Maka:

(13-b)(13+b)= 144

169-b² = 144

b² = 169-144

b² = 25

b = ± 5

Jadi, b = 5 atau b = -5.

Jika b = 5, maka bilangan terbesar adalah bilangan ketiga, yaitu a+2b.

a+2b = a+b + b

        = 13 + 5

        = 18

Jika b = -5, maka bilangan terbesar adalah bilangan pertama, yaitu a.

a = 13 - b

  = 13 - (-5)

  = 13 + 5

  = 18

Pemeriksaan hasil:

Karena bilangan kedua dan bilangan terbesar sudah diketahui, yaitu 13 dan 18, maka bilangan terkecil adalah 8  (13-5=8).

Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 8, 13, dan 18.

Aturan pertama:

8+13+18 = 39  ...(BENAR)

8×13×18 = 104×18 = 1.872  ...(JUGA BENAR)

∴ KESIMPULAN: Bilangan terbesar adalah 18.