Jawaban:

A. Persamaan garis yang melalui titik P(3 , 6) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(-4 , -5) dan titik B(1 , 0) adalah y = x + 3.

B. Persamaan garis yang melalui M(6 , 0) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik A(3 , -2) dan N(-1 , 6) adalah y = ½x - 3.

Persamaan garis lurus merupakan kumpulan titik - titik dengan jumlah tak terhingga, saling berdampingan dan segaris yang diatur oleh satu atau dua persamaan yang mengkoordinasikan letaknya pada sumbu absis dan ordinatnya.

Karakteristik dari persamaan garis lurus adalah variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu dan satu garis lurus dapat dinyatakan dalam lebih dari satu persamaan yang memiliki satu kesepakatan penyelesaian nilai x dan y.

Salah satu unsur penting dalam materi persamaan garis lurus adalah kemiringan garis atau gradien (m) yang dapat kita tentukan nilainya apabila pola persamaan garisnya adalah y = mx + c.

Gradien juga membantu kita untuk menentukan persamaan garis kedua yang tegak lurus atau sejajar dengan garis pertama. Seperti yang telah kita pelajari, gradien dua garis yang sejajar adalah sama (m1 = m2), sedangkan dua garis yang saling tegak lurus ditandai dengan hasil kali dua gradiennya selalu -1 atau m1 × m2 = -1.

Jika sudah ditentukan gradien garis pertama dan kedua, kita dapat menentukan persamaan garis kedua yang melalui suatu titik (x1 , y1) menggunakan rumus : y - y1 = m(x - x1).

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui sebagai berikut :

a. melalui titik P(3 , 6) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(-4 , -5) dan titik B(1 , 0).

Sepakati terlebih dahulu bahwa garis yang melalui titik (-4 , -5) dan (1 , 0) merupakan garis pertama, sedangkan garis yang melalui titik (3 , 6) merupakan garis kedua.

Tentukan persamaan garis pertama terlebih dahulu.

\begin{gathered} \frac{y - y1}{y2 - y1} = \frac{x - x1}{x2 - x1} \\ \frac{y - ( - 5)}{0 - ( - 5)} = \frac{x - ( - 4)}{1 - ( - 4)} \\ \frac{y + 5}{5} = \frac{x + 4}{5} \\5(y + 5) = 5(x + 4) \\ 5y + 25 = 5x + 20 \\ 5y = 5x - 5 \\ y = x - 1\end{gathered}

y2−y1

y−y1

=

x2−x1

x−x1

0−(−5)

y−(−5)

=

1−(−4)

x−(−4)

5

y+5

=

5

x+4

5(y+5)=5(x+4)

5y+25=5x+20

5y=5x−5

y=x−1

Dari persamaan garis pertama terlihat bahwa gradien garis pertama adalah 1 atau m1 = 1.

Kemudian, tentukan persamaan garis kedua yang sejajar garis pertama dan melalui (3 , 6). Karena sejajar, maka gradien garis kedua sama dengan gradien garis pertama (m1 = m2).

Maka, y - y1 = m(x - x1)

y - 6 = 1(x - 3)

y - 6 = x - 3

y = x + 3

b. melalui M(6 , 0) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik A(3 , -2) dan N(-1 , 6).

Sepakati terlebih dahulu bahwa garis yang melalui titik (3 , -2) dan (-1 , 6) merupakan garis pertama, sedangkan garis yang melalui titik (6 , 0) merupakan garis kedua.

Tentukan persamaan garis pertama terlebih dahulu.

\begin{gathered} \frac{y - y1}{y2 - y1} = \frac{x - x1}{x2 - x1} \\ \frac{y -( - 2)}{6 - ( - 2)} = \frac{x - 3}{ - 1 - 3} \\ \frac{y + 2}{8} = \frac{x - 3}{ - 4} \\ - 4(y + 2) = 8(x - 3) \\ - 4y - 8 = 8x - 24 \\ - 4y = 8x - 16 \\ y = -2x + 4 \end{gathered}

y2−y1

y−y1

=

x2−x1

x−x1

6−(−2)

y−(−2)

=

−1−3

x−3

8

y+2

=

−4

x−3

−4(y+2)=8(x−3)

−4y−8=8x−24

−4y=8x−16

y=−2x+4

Dari persamaan garis pertama terlihat bahwa gradien garis pertama adalah -2 atau m1 = -2

Kemudian, tentukan persamaan garis kedua yang sejajar garis pertama dan melalui (6 , 0). Karena tegak lurus, maka gradien garis kedua dan gradien garis pertama akan menjadi -1 jika dikalikan (m1 × m2 = -1).

m1 × m2 = -1

-2 × m2 = -1

m2 = -1 ÷ -2

m2 = ½

Maka, y - y1 = m(x - x1)

y - 0 = ½(x - 6)

y - 0 = ½x - 3

y = ½x - 3

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal lain mengenai persamaan garis lurus

yomemimo.com/tugas/24562388

yomemimo.com/tugas/25120609

yomemimo.com/tugas/25149121

DETAIL JAWABAN