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tolong bantu saya hari ini di kumpulin​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Sodikadam pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu saya hari ini di kumpulin​
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Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. z = x cos y

\frac{ \partial z}{\partial x} = \frac{ \partial}{\partial x}(x \: cos(y)) \\ = 1.cos(y) \: \: \\ = cos(y) \: \: \: \: \\ \frac{ \partial z}{\partial y} = \frac{ \partial}{\partial y}(x \: cos(y)) \\ \: \: = x.( - sin(y)) \\ \: \: = - x \: sin(y)

2. z = y cos x

\frac{ \partial z}{\partial x} = \frac{ \partial}{\partial x}(y \: cos(x)) \\ \: \: = y.( - sin(x)) \\ \: \: = - y \: sin(x) \\ \frac{ \partial z}{\partial y} = \frac{ \partial}{\partial y}(y \: cos(x)) \\ = 1.cos(x) \: \: \\ = cos(x) \: \: \: \: \\

3. z = sin(xy)

\frac{ \partial z}{\partial x} = \frac{ \partial}{\partial x}(sin(xy)) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: = \frac{ \partial (xy)}{\partial x}.cos(xy) \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: = y.cos(xy) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \frac{ \partial z}{\partial y} = \frac{ \partial}{\partial y}(sin(xy)) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: = \frac{ \partial (xy)}{\partial y}.cos(xy) \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: = x.cos(xy) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\

4.

\frac{ \partial z}{\partial x} = \frac{ \partial}{\partial x}( \frac{x + y}{x - y} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{(x - y)\frac{ \partial (x + y)}{\partial x} - (x + y)\frac{ \partial (x - y)}{\partial x}}{(x - y)^{2} } \\ = \frac{(x - y) - (x + y)}{(x - y)^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{ - 2y}{( x - y)^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\frac{ \partial z}{\partial y} = \frac{ \partial}{\partial y}( \frac{x + y}{x - y} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{(x - y)\frac{ \partial (x + y)}{\partial y} - (x + y)\frac{ \partial (x - y)}{\partial y}}{(x - y)^{2} } \\ = \frac{ (x - y) + (x + y)}{(x - y)^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2x}{( x - y)^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

5.

v = ln( {x}^{2} + {y}^{2} )

\frac{ \partial^{2}v }{\partial x ^{2} } = \frac{ \partial^{2} }{\partial x ^{2} }(ln( {x}^{2} + {y}^{2} )) \\ = - \frac{2( {x}^{2} - {y}^{2}) }{ ({x}^{2} + {y}^{2})^{2} }

\frac{ \partial^{2}v }{\partial y ^{2} } = \frac{ \partial^{2} }{\partial y ^{2} }(ln( {x}^{2} + {y}^{2} )) \\ = \frac{2( {x}^{2} - {y}^{2}) }{ ({x}^{2} + {y}^{2})^{2} }

sehingga :

\frac{ \partial^{2}v }{\partial x ^{2} } + \frac{ \partial^{2}v }{\partial y ^{2} } = - \frac{2( {x}^{2} - {y}^{2}) }{ ({x}^{2} + {y}^{2})^{2} } + \frac{2( {x}^{2} - {y}^{2}) }{ ({x}^{2} + {y}^{2})^{2} } \\ = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

6.

v = ({x}^{2} + {y}^{2} )

x \frac{ \partial v}{\partial y} - y \frac{ \partial v}{\partial x} = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: = x\frac{ \partial}{\partial y} ( {x}^{2} + {y}^{2} ) - y\frac{ \partial }{\partial x}( {x}^{2} + {y}^{2} ) \\ = x.(2y) - y.(2x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = 2xy - 2xy \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh oscarridhwan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 01 Jan 22
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