Jawaban:

Garis Singgung Melalui Satu Titik pada Lingkaran

Sebelumnya telah dijelaskan bahwa garis singgung lingkaran selalutegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titiksinggungnya. Oleh karena itu, melukis garis singgung lingkaran dititik singgung

P

sama saja dengan melukis garis yang tegak lurusterhadap jari-jari

OP 

. Perhatikan langkah-langkah melukis garissinggung lingkaran melalui satu titik pada lingkaran berikut ini.

Langkah 1Buatlah lingkaran dengan pusat

O

dan jari-jari

OP

yangdiperpanjang hingga titik

Q 

.Langkah 2Bagilah garis

OT

menjadi dua ruas garis yang sama panjangdengan menempat kan titik M sebagai titik tengah, sehingga

OM

=

MT 

.

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkarantepat di satu titik. Titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran.Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari(diameter) yang melalui titik singgungnya

.



Sorotan

Tambah Catatan

Berbagi Kutipan

Garis Singgung Lingkaran |

3

Langkah 3Buatlah busur dengan pusat

A

dan

B

sehingga berpotongan di titik

C 

. Ingat, jari-jarinya harus sama.Langkah 4Hubungkan titik

C

dan

P

sehingga membentuk garis

CP 

. Garis inilahyang disebut garis singgung

g

yang melalui titik

P

pada lingkarandengan pusat

O 

.

2.

Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran

Sekarang, kamu akan melukis garis singgung yang melalui titikdi luar lingkaran. Perhatikan langkah-langkah berikut dengan baik.Langkah 1Buatlah sebuah lingkaran dengan pusat

O 

. Hubungkan

O

dengantitik

T

yang terletak di luar lingkaran.



Garis Singgung Lingkaran |

4

Langkah 2Bagilah garis

OT

menjadi dua ruas garis yang sama panjang denganmenempatkan titik M sebagai titik tengah, sehingga

OM

=

MT 

.Langkah 3Buatlah busur lingkaran dengan pusat

M

dan jari-jari

OM

sehinggamemotong lingkaran dengan pusat

O

di titik

A

dan

B 

.Langkah 4Hubungkan titik

A

dengan

T

dan titik

B

dengan

T

sehingga diperoleh

AT

dan

BT 

, yaitu pasangan garis singgung yang melalui titik

T 

.



Garis Singgung Lingkaran |

5

C.

Panjang Garis Singgung Lingkaran

Setelah melukis garis singgung lingkaran, sekarang kamu akanmenghitung panjang garis singgung yang ditarik dari sebuah titik diluar lingkaran.Perhatikan gambar berikut.Garis

AB

dan

BC

adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik

O 

. Panjang

OA

= panjang

OC

=

r

= jari-jari lingkaran. Oleh karena garissinggung selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran maka panjanggaris singgung

AB

dan

BC

dapat dihitung dengan menggunakanteorema Pythagoras.Perhatikan

Δ

OAB

pada . Pada

Δ

OAB

berlaku teorema Pythagoras,yaitu:Pada

Δ

OCB juga berlaku teorema Pythagoras, yaitu:Ternyata,Uraian tersebut menggambarkan de

fi

nisi berikut.Kedua garis singgung lingkaran yang ditarik darisebuah titik di luar lingkaran mempunyai panjangyang sama.



Garis Singgung Lingkaran |

6

Contoh soalPerhatikan gambar berikut.Jika diketahui jari-jari lingkaran r = 5 cm dan OB = 13 cm, tentukan:a.

Panjang garis singgung AB,b.

Luas

 Δ

OABJawab:a.

Pada

 Δ

OAB berlaku teorema Pythagoras sehinggaJadi, panjang AB adalah 12 cm.b.

Luas

 Δ

OABJadi luas

 Δ

OAB adalah

D.

Garis Singgung Dua Lingkaran

Kamu tentu sudah sering melihat sepeda. Apabila kamu amatirantai roda sepeda, tampak bahwa rantai itu melilit dua roda bergerigiyang berbeda ukuran. Dua roda bergerigi tersebut dapat dianggapsebagai dua lingkaran dan rantai sepeda sebagai garis singgungpersekutuan lingkaran.Dengan demikian, garis singgung persekutuan dapat diartikan sebagaigaris yang tepat menyinggung dua lingkaran.





Dipercayai oleh lebih dari 1 juta anggota

Coba Scribd GRATIS selama 30 hari untuk mengakses lebih dari 125 juta judul tanpa iklan atau gangguan!

Mulai Coba Gratis

Batalkan Kapan Saja.

Hilangkan pesan penilaian pengguna

Tingkatkan Pengalaman Anda

Nilai akan membantu kami untuk menyarankan dokumen terkait yang lebih baik kepada semua pembaca kami!