Jawaban:

TA dan TB: garis singgung lingkaran

jari-jari = r = 12 cm

garis singgung tegak lurus dengan jari-jari lingkaran:

∠ PAT = ∠PBT = sudut siku-siku = 90°

segitiga PAT: alas AP, tinggi AT, sisi miring PT

∠ATB = 60°

a.

∠ATP = ½∠ATB

∠ATP = ½ x 60° = 30°

sin α = depan/miring

sin 30° = 1/2

sin 30° = depan/miring = AP/PT = 1/2

1/2 = AP/PT

1/2 = 12/PT

PT = 2 x 12 = 24 cm

Bisa pakai triple phytagoras:

PT² = AP² + AT²

24² = 12² + AT²

24² - 12² = AT²

576 - 144 = AT²

432 = AT²

AT = √432 = √144x√3 = 12√3 cm.

atau perbandingan sisi pada segitiga yang sudutnya 30°, 60°, 90°:

alas : tinggi : sisi miring = 1 : √3 : 2

AP : AT : PT = 1 : √3 : 2

12 : AT = 1 : √3

AT = 12√3

b.

cara 1 ada di jawaban nomor a, PT = 24 cm

atau:

AP : AT : PT = 1 : √3 : 2

12 : PT = 1 : 2

PT = 2x12 = 24 cm

c.

sin ∠ATP = depan/miring = (½AB)/AT

sin 30° = 1/2 = (½AB)/AT

1/2 = (½AB)/(12√3)

½AB = 1 x 12√3 / 2

½AB = 6√3

AB = 6√3 x 2 = 12√3 cm