1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan fungsi invers dari fungsi f(x) = 4x-2/x+3

Berikut ini adalah pertanyaan dari Fairishaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan fungsi invers dari fungsi f(x) = 4x-2/x+3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Bentuk fungsi invers dari fungsi \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} adalah \boxed{\bold{\frac{3x + 2}{4 - x}}} .

PENDAHULUAN :

Fungsi merupakan bentuk aturan pada relasi anggota - anggota himpunan dari himpunan A ke himpunan B.

Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut :

\boxed{ \bold{f : A \to \: B} }

Dimana fungsi f memetakan A terhadap B.

Didalam fungsi itu sendiri, ada yang namanya fungsi invers.

Apa yang dimaksud dengan Fungsi invers?

Fungsi invers merupakan bentuk suatu fungsi yang dimana fungsi tersebut adalah kebalikan dari bentuk fungsi asli atau asalnya.

Notasi fungsi invers ditulis dengan \boxed{ \rm{} {f}^{ - 1}} .

PEMBAHASAN :

Konsep bentuk fungsi invers sebagai berikut :

  • Bentuk linear

\boxed{ \rm{f(x) = ax + b \: \to \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{x- b}{a} } }

  • Bentuk logaritma

\boxed {\rm {\rm f(x) = \rm log_{a}x \: \to \: \rm {f}^{-1} (x) = {a}^{x} }}

  • Bentuk eksponen

\boxed {\rm { f(x) = \rm {a}^{x} \: \to \: \rm {f}^{-1} (x) = \rm log_{a}x } }

  • Bentuk akar pangkat

\boxed {\rm { f(x) = \sqrt[n]{ax + b} \: \to \: \rm {f}^{-1} = \rm \frac{{x}^{n} \: - \: b}{a} }}

  • Bentuk fungsi kuadrat

\boxed{ \rm{f(x) = {ax}^{2} + bx + c \: \to \: {f}^{ - 1} (x) = - \frac{b}{2a} \: \pm \: \sqrt{ \frac{1}{a} \: (x + \frac{ {b}^{2} - 4ac}{4a} } ) } }

  • Bentuk pecahan

\boxed{ \rm{f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \: \to{} \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{ - dx + b}{cx - a} } }

PENYELESAIAN :

Diketahui :

  • Fungsi \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3}

Ditanyakan :

  • Fungsi invers?

Jawab :

\rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3}

  • Misalkan \rm f(x) = y

maka,

\rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3}

\rm y = \frac{4x - 2}{x + 3}

  • Kalikan variabel y dengan (x + 3)

\rm y(x + 3) = 4x - 2

\rm xy + 3y = 4x - 2

  • Nilai dari 3y pindah ruas ke kanan dan nilai dari 4x pindah ruas ke kiri.

\rm xy - 4x = -3y - 2

  • Faktorkan nilai dari (xy - 4x)

\rm x(y - 4) = -3y - 2

\rm x = \frac{-3y - 2}{y - 4}

\rm x = \frac{-(3y + 2)}{-(4 - y)}

\rm x = \frac{3y + 2}{4 - y}

  • Maka, bentuk fungsi inversnya adalah :

\rm f^{-1}(x) = \frac{3x + 2}{4 - x}

KESIMPULAN :

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa bentuk fungsi invers dari fungsi \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} tersebut adalah \boxed{\bold{\frac{3x + 2}{4 - x}}} .

PELAJARI LEBIH LANJUT :

1. Bentuk fungsi invers dari \rm f(x) = \frac{3}{4x + 1} adalah... → yomemimo.com/tugas/48713861

2. Contoh soal lain tentang fungsi invers → yomemimo.com/tugas/134851

3. Diketahui f(2m - 1) = 6m + 1. Rumus fungsi f(x) adalah... → yomemimo.com/tugas/10462734

--------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN :

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi : 10.2.3

Kata Kunci : Fungsi, relasi, fungsi invers

Jawaban:Bentuk fungsi invers dari fungsi [tex] \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex] adalah [tex] \boxed{\bold{\frac{3x + 2}{4 - x}}} [/tex]. PENDAHULUAN : Fungsi merupakan bentuk aturan pada relasi anggota - anggota himpunan dari himpunan A ke himpunan B.Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut :[tex] \boxed{ \bold{f : A \to \: B} } [/tex]Dimana fungsi f memetakan A terhadap B.Didalam fungsi itu sendiri, ada yang namanya fungsi invers.Apa yang dimaksud dengan Fungsi invers?Fungsi invers merupakan bentuk suatu fungsi yang dimana fungsi tersebut adalah kebalikan dari bentuk fungsi asli atau asalnya.Notasi fungsi invers ditulis dengan [tex] \boxed{ \rm{} {f}^{ - 1}} [/tex]. PEMBAHASAN :Konsep bentuk fungsi invers sebagai berikut :Bentuk linear[tex] \boxed{ \rm{f(x) = ax + b \: \to \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{x- b}{a} } } [/tex] Bentuk logaritma[tex] \boxed {\rm {\rm f(x) = \rm log_{a}x \: \to \: \rm {f}^{-1} (x) = {a}^{x} }} [/tex] Bentuk eksponen[tex] \boxed {\rm { f(x) = \rm {a}^{x} \: \to \: \rm {f}^{-1} (x) = \rm log_{a}x } } [/tex] Bentuk akar pangkat[tex] \boxed {\rm { f(x) = \sqrt[n]{ax + b} \: \to \: \rm {f}^{-1} = \rm \frac{{x}^{n} \: - \: b}{a} }} [/tex] Bentuk fungsi kuadrat[tex] \boxed{ \rm{f(x) = {ax}^{2} + bx + c \: \to \: {f}^{ - 1} (x) = - \frac{b}{2a} \: \pm \: \sqrt{ \frac{1}{a} \: (x + \frac{ {b}^{2} - 4ac}{4a} } ) } } [/tex] Bentuk pecahan[tex] \boxed{ \rm{f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \: \to{} \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{ - dx + b}{cx - a} } } [/tex]PENYELESAIAN : Diketahui : Fungsi [tex] \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex]Ditanyakan : Fungsi invers?Jawab : [tex] \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex] Misalkan [tex] \rm f(x) = y [/tex] maka, [tex] \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex] [tex] \rm y = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex] Kalikan variabel y dengan (x + 3) [tex] \rm y(x + 3) = 4x - 2 [/tex] [tex] \rm xy + 3y = 4x - 2 [/tex]Nilai dari 3y pindah ruas ke kanan dan nilai dari 4x pindah ruas ke kiri. [tex] \rm xy - 4x = -3y - 2 [/tex] Faktorkan nilai dari (xy - 4x) [tex] \rm x(y - 4) = -3y - 2 [/tex] [tex] \rm x = \frac{-3y - 2}{y - 4} [/tex] [tex] \rm x = \frac{-(3y + 2)}{-(4 - y)} [/tex] [tex] \rm x = \frac{3y + 2}{4 - y} [/tex] Maka, bentuk fungsi inversnya adalah : [tex] \rm f^{-1}(x) = \frac{3x + 2}{4 - x} [/tex] KESIMPULAN : Berdasarkan perhitungan diatas bahwa bentuk fungsi invers dari fungsi [tex] \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex] tersebut adalah [tex] \boxed{\bold{\frac{3x + 2}{4 - x}}} [/tex]. PELAJARI LEBIH LANJUT : 1. Bentuk fungsi invers dari [tex] \rm f(x) = \frac{3}{4x + 1} [/tex] adalah... → https://brainly.co.id/tugas/487138612. Contoh soal lain tentang fungsi invers → brainly.co.id/tugas/1348513. Diketahui f(2m - 1) = 6m + 1. Rumus fungsi f(x) adalah... → brainly.co.id/tugas/10462734--------------------------------------------------------------------DETAIL JAWABAN :Kelas : 10Mapel : MatematikaBab : FungsiKode Kategorisasi : 10.2.3Kata Kunci : Fungsi, relasi, fungsi invers

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Anthology dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 12 May 22
<< Previous Post
Next Post >>