1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\sf{5 \times {^{p-1}}P_{3} = 8.580}[/tex]. Nilai p yang memenuhi adalah...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

\sf{5 \times {^{p-1}}P_{3} = 8.580}. Nilai p yang memenuhi adalah...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

14

Pembahasan

Permutasi

\large\text{$\begin{aligned}8.580&=5\times{}^{p-1}P_3\\&=5\times\frac{(p-1)!}{(p-4)!}\\&=5\times\frac{(p-1)(p-2)(p-3)\cancel{(p-4)!}}{\cancel{(p-4)!}}\\&=5\times(p-1)(p-2)(p-3)\\\\1.716&=(p-1)(p-2)(p-3)\quad....(i)\\\end{aligned}$}

Sampai di sini, kita bisa mencari sebuah bilangan kubik yang terdekat dengan 1.716, dan akar kubiknya dicoba ditempatkan sebagai salah satu faktor di atas.

1.728 = 12³, maka pilih 12 sebagai salah satu faktor, sehingga:

  • p – 1 = 11
  • p – 2 = 12
  • p – 3 = 13

Ternyata benar bahwa 11 × 12 × 13 = 1.716.

Oleh karena itu, kita sudah bisa menentukan bahwa nilai p yang memenuhi adalah:

∴  p = 14

_____________________________

Dari persamaan (i) di atas, penyelesaian lebih lengkapnya secara aljabar adalah:

\large\text{$\begin{aligned}1.716&=(p-1)(p-2)(p-3)\\1.716&=p^3-6p^2+11p-6\\0&=p^3-6p^2+11p-6-1.716\\0&=p^3-6p^2+11p-1.722\\0&=(p-14)\left(p^2+8p+123\right)\\0&=\begin{cases} p-14\\\implies\boxed{\ p=14\ }\\\\p^2+8p+123\\\implies p\notin\mathbb{R}\ \because\ D < 0\end{cases}\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 02 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>