10. 4 cm (opsi B)
11. 12,8 (opsi A)

Pembahasan

Kesebangunan Segitiga

Nomor 10

Dengan kaidah kesebangunan dua segitiga, perbandingan panjang sisi antara segitiga besar dengan segitiga kecil (yang berada di dalam segitiga besar) dinyatakan dengan:

(3+6)/6 = (C+8)/8
⇒ 9/6 = (C+8)/8
    ... kali silang
⇒ 6(C+8) = 9·8
⇒ 6C+48 = 72
⇒ 6C = 72–48
⇒ 6C = 24
⇒ C = 24/6
⇒ C = 4 cm

KESIMPULAN

∴  Nilai C adalah 4 cm.

Nomor 11

Persoalan ini adalah persoalan segitiga terpancung (terpotong pada bagian atasnya). Sesuai gambar, rumus cepat mencari panjang EF diberikan oleh:
EF = (DC·BF + AB·CF) / (CF+BF)

Sehingga:
EF = (8·6 + 20·4) / (4+6)
⇒ EF = (48+80) / 10
⇒ EF = 128/10
⇒ EF = 12,8 cm

KESIMPULAN

∴  Panjang EF adalah 12,8 cm.

-----------------------------------

Penjelasan mengenai rumus segitiga terpancung tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut. (silahkan amati gambar yang saya berikan)

Jika kita memperpanjang sisi AD dan BC ke atas, maka kedua garis perpanjangan akan berpotongan di suatu titik, katakanlah titik P seperti pada gambar. Maka, akan terbentuk 3 segitiga yang sebangun, yaitu ΔPAB, ΔPEF, dan ΔPDC. Ketiga segitiga bertitik puncak di P.

Perbandingan panjang sisi antara ΔPDC dan ΔPAB, dengan x menyatakan panjang PC, adalah:
DC/AB = x / (x+BC)
⇒ AB·x = DC(x+BC)
⇒ AB·x = DC·x + DC·BC
⇒ AB·x – DC·x = DC·BC
⇒ x(AB–DC) = DC·BC
⇒ x = (DC·BC) / (AB–DC)   ...(i)

Perbandingan panjang sisi antara ΔPDC dan ΔPEF, dengan x menyatakan panjang PC, adalah:
DC/EF = x / (x+CF)
⇒ EF = [DC(x+CF)] / x
⇒ EF = DC · [(x+CF) / x]
⇒ EF = DC · [1 + (CF/x)]
⇒ EF = DC + (DC·CF)/x
⇒ EF = DC + (DC·CF)·(1/x)
    ... substitusi x dari (i)
⇒ EF = DC + [ (DC·CF) × (AB – DC)/(DC·BC) ]
⇒ EF = DC + [ CF(AB – DC)/BC ]
⇒ EF = [ DC·BC + CF(AB–DC) ] / BC
    ... substitusi BC dengan CF+BF
⇒ EF = [ DC(CF+BF) + CF(AB–DC) ] / (CF+BF)
⇒ EF = [ DC·CF + DC·BF + AB·CF – DC·CF ] / (CF+BF)
⇒ EF = [ DC·CF – DC·CF + DC·BF + AB·CF ] / (CF+BF)
⇒ EF = [ DC·BF + AB·CF ] / (CF+BF)

Kita memperoleh rumus yang telah kita gunakan di atas.