1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

B.Q: *---------------*f(x) = 5x² - 3y + 2zf'(x) =.....=======Maklum baru

Berikut ini adalah pertanyaan dari OurSystem01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

B.Q: *---------------*f(x) = 5x² - 3y + 2z
f'(x) =.....
=======
Maklum baru paham​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

f'(x) = 10x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = 5x² - 3y + 2z

f'(x) adalah turunan pertama f(x) dengan peubah x. Jadi, yang terturunkan adalah suku yang memuat variabel x. Jika tidak, dianggap konstanta, sehingga tidak berpengaruh pada perubahan x.

Oleh karena itu:
f'(x) = (5x² - 3y + 2z)'  (diturunkan terhadap x)

⇔ f'(x) = 2·5x⁽²⁻¹⁾ - 0 + 0
⇔ f'(x) = 10x

___________________

Penjelasan lebih lanjut

Fungsi asal adalah f(x) = 5x² - 3y + 2z. Dengan notasi f(x), maka 5x² - 3y + 2z mendefinisikan nilai fungsi, di mana nilai tersebut akan berubah berdasarkan perubahan nilai variabel x. Apapun nilai y dan z tidak mempengaruhi nilai fungsi.

Mungkin akan lebih jelas dengan notasi Leibniz untuk turunan/derivatif.

\begin{aligned}f(x)&=5x^2 - 3y + 2z\\\Rightarrow f'(x)&=\frac{d}{dx}f(x)\\&=\frac{d}{dx}\left ( 5x^2 \right )-\frac{d}{dx}(3y)+\frac{d}{dx}(2z)\\&=5\cdot\frac{d}{dx}\left ( x^2 \right )-0+0\\&=5\cdot2x^{2-1}\\\therefore\ f'(x)&=\bf 10x\end{aligned}

Dengan definisi turunan:

\begin{aligned}f(x)&=5x^2 - 3y + 2z\\\Rightarrow f'(x)&=\lim_{h\to\,0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\&=\lim_{h\to\,0}\frac{5(x+h)^2-3y+2z-\left(5x^2-3y+2z\right)}{h}\\&=\lim_{h\to\,0}\frac{5(x+h)^2-5x^2-\cancel{3y}+\cancel{3y}+\cancel{2z}-\cancel{2z}}{h}\\&=\lim_{h\to\,0}\frac{5(x+h)^2-5x^2}{h}\\&=5\cdot\lim_{h\to\,0}\frac{\cancel{x^2}+2hx+h^2-\cancel{x^2}}{h}\\&=5\cdot\lim_{h\to\,0}\frac{\cancel{h}(2x+h)}{\cancel{h}}\\&=5\cdot(2x+0)\\\therefore\ f'(x)&=\bf10x\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 04 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>