Seorang pedagang mi ayam dapat menjual 90 porsi mi ayam

Berikut ini adalah pertanyaan dari killuazoldyck12 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Seorang pedagang mi ayam dapat menjual 90 porsi mi ayam pada minggu pertama, 96 porsi pada minggu kedua, 102 porsi pada minggu ketiga, 108 porsi pada minggu keempat, dan seterusnya. Banyak porsi mi ayam yang terjual selalu bertambah secara tetap (sama).Jika situasi tersebut berlangsung selama 24 minggu, tentukan :

A)Banyak mi ayam yang terjual dalam minggu ke - 12?

B)Jumlah mi ayam yang terjual seluruhnya?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyak mi ayam yang terjual dalam minggu ke-12 adalah 156 porsidan jumlah mi ayam yang terjual seluruhnya selama 24 minggu adalah3816 porsi.

Permasalahan penjualan mi ayam ini dapat diselesaikan dengan konsep barisan aritmatika, yaitu barisan yang suku-sukunya memiliki beda/selisih yang tetap (serupa dengan kalimat soal: "Banyak porsi mi ayam yang terjual selalu bertambah secara tetap (sama)."). Karena jumlah mi ayam yang terjual seluruhnya ditanyakan, kita juga memerlukan konsep deret aritmatika, yaitu jumlah dari $n$ suku pertamabarisan aritmatika.

Ingat rumus suku ke- $n$ barisan aritmatika:

$U_n = a+(n-1)b$

dengan:

$U_n$ : suku ke- $n$

$a$ : suku pertama, sama dengan $U_1$

$n$ : urutan suku

$b$ : beda/selisih antarsuku

Ingat juga rumus deret aritmatika:

$S_n = \frac{n}{2} (2a+(n-1)b)$

dengan:

$S_n$ : jumlah $n$ suku pertama

Supaya terbayang, bentuk penjumlahan dari $S_n$ adalah sebagai berikut: $S_n=U_1+U_2+U_3+...+U_n$

Dari soal, diketahui $a$ = $U_1$ = 90, $U_2$ = 96, $U_3$ = 102, $U_4$ = 108, $n$ = 24.

Ditanyakan, pada poin A: $U_{12}$ , dan pada poin B: $S_n$ .

Ayo kita hitung!

A) Banyak mi ayam yang terjual dalam minggu ke-12:

Sebelumnya, terlebih dahulu cari beda dari barisan aritmatika ini. Dari setiap suku yang berdekatan, diperoleh bedanya 6 (bisa dari $U_2-U_1$ atau $U_3-U_2$ atau $U_4-U_3$ ). Rumus suku ke- $n$ untukbarisan aritmatika ini adalah: