Bilangan bulat positif A dan B adalah dua bilangan bulat

Berikut ini adalah pertanyaan dari minstan06 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Bilangan bulat positif A dan B adalah dua bilangan bulat positif terkecil yang hasil perkalian 360 dengan A adalah bilangan kuadrat, sedangkan hasil perkalian 360 dengan B adalah bilangan kubik (pangkat 3). Berapa nilai dari A + B?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai A + B adalah 85.

Pembahasan:

Bilangan bulat adalah bilangan yang bernilai bulat, tidak memiliki desimal ataupun pecahan.
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, yaitu, -1, -2, -3, . . . dan bilangan bulat positif, yaitu 1, 2, 3, . . .

Diketahui:

A dan B adalah bilangan bulat positif terkecil.
hasil perkalian 360 dengan A adalah bilangan kuadrat
hasil perkalian 360 dengan B adalah bilangan kubik (pangkat 3)

Ditanya: Berapakah nilai A + B?

Jawab:

Faktorkan 360 menggunakan bilangan prima

360 = 2³ × 3² × 5

Menetukan bilangan A.

Jika hasil perkalian 360 dengan A adalah bilangan kuadrat, maka

pada bilangan 2³ × 3² × 5 supaya bisa ditarik akar kuadratnya, tiap faktor primanya harus memiliki pangkat genap.

Sehingga 2³ × 3² × 5 harus dikalikan dengan 2 × 5 sehingga bilangannya bisa ditarik akar kuadratnya.

$\begin{aligned}{}&={2^{3}\times3^{2}\times5\times (2\times5)}\\{\,}&={2^{4}\times3^{2}\times5^{2}}\\{\,}&={\left(2^{2}\times3\times5\right)^{2}}\\{\,}&={\left(60\right)^{2}} \end{aligned}$

Maka, A adalah 2 × 5 = 10

Menentukan bilangan B.

Jika hasil perkalian 360 dengan B adalah bilangan kubik (pangkat 3), maka pada bilangan 2³ × 3² × 5 supaya bisa ditarik akar pangkat tiganya, tiap faktor primanya harus memiliki pangkat 3.

Sehingga 2³ × 3² × 5 harus dikalikan dengan 3 × 5² supaya bilangannya menjadi pangkat 3.

$\begin{aligned}{}&={2^{3}\times3^{2}\times5\times \left(3\times5^{2}\right)}\\{\,}&={2^{3}\times3^{3}\times5^{3}}\\{\,}&={\left(2\times3\times5\right)^{3}}\\{\,}&={\left(30\right)^{3}} \end{aligned}$