Jawaban:

Pembahasan

Dalam matematika untuk menyelesaiakan suatu masalah kita menggunakan variabel. Variabel tersebut digunakan untuk memberi penanda bahwa masalah tersebut belum diketahui nilainya. Jika dalam satu masalah terdapat variabel, maka kita sebut dengan aljabar. Aljabar merupakan cabang terpenting dalam matematika, karean kita dapat menyelesaikan semua masalah. Aljabar memiliki beberapa unsur yaitu koefisien, variabel, suku, dan konstanta.

Aljabar pertama kali ditemukan oleh seorang ahli matematika yang bernama Al Khawarizmi. Al Khawarizmi memiliki sebutan lain yaitu The Father of Algebra Aljabar berasal dari buku oleh karangan Al Khawarizmi sendiri dan banyak yang menyebutnya aljabar. Aljabar dapat juga sebagai menghitung gaji oleh seorang dalam suatu perusahaan. Dalam aljabar terdapat bentuk operasi aljabar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Unsur Unsur Aljabar

1. Variabel

Variabel merupakan suatu pengganti masalah atau nilai yang belum diketahui. Variabel harus memuat huruf huruf kecil. Variabel juga dapat dikatakan sebagai peubah.

Contoh :

Variabel dari 3a + 2 adalah a

Variabel dari 6b - 6 adalah b

Variabel dari 10z + 20 adalah z

Variabel dari 2h + 3j adalah h dan j

2. Konstanta

Konstanta merupakan suatu angka yang terdapat pada aljabar yang tidak memiliki variabel.

Contoh :

Konstanta dari 4a + 7 adalah 7

Konstanta dari 4b + 4a - 7 adalah -7

Konstanta dari 4z² + 10 adalah 10

Konstanta dari 2x² + 7x + 9 adalah 9

3. Koefisien

Koefisien merupakan faktor konstanta dari variabel pada aljabar

Contoh :

Koefisien y dari 5y + 6 adalah 5

Koefisien x² dari 2x² + 6x adalah 2

Koefisien xy dari 5y + 7xy adalah 7

Koefisien x²y dari 6x²y - 4xy + 7x adalah 6

4. Suku

Suku merupakan banyaknya variabel dan koefisien yang terdapat pada aljabar. Suku tersebut dipisahkan oleh tanda penjumlahan atau pengurangan.

Contoh :

Jumlah suku dari 3x + 5y - 7 adalah 3

Jumlah suku dari 4c + 5 adalah 2

Jumlah suku dari x² + y³ - 6x + 7 adalah 4

Jumlah suku dari 5xy + 6bc adalah 2

Dalam suku terdapat suku sejenis dan suku tidak sejenis. Suku sejenis yaitu suku yang memiliki variabel yang sama. Sedangkan suku tidak sejenis merupakan suku yang tidak memiliki variabel sama.

Contoh :

Suku sejenis dari 3x + 7c + 2x adalah 3x dan 2x

Suku tidak sejenis dari x² + 4y + 3x² adalah 4y

Suku sejenis dari x² + 4y + 3x² adalah x² dan 3x²

Suku sejenis dari 2a + 16ab + b + 4a adalah 2a dan 4a

Pertanyaan  

10. Tentukan banyak suku pada bentuk aljabar berikut ini.

a. 5a+7

b. 4x²y + 3x² – 6y + 2

c. 9x³ - 3x³y² - 4x³ + 12y² + 6x²y³ - y² - 5

11. Tentukanlah suku, variabel, koefisien, dan konstanta dari bentuk bentuk

aljabar berikut

a. 9x

b. 3x² + 6y + 2

c. 2s² +3a +4a³ +5t⁴ - 7

12. Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut ini

a. 9k + 8m - 4km - 15k + 7km

b. 7p²- 8p²q-11p² + p²q + 12 pq²

13. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 5x - 3x

b. 9 +4x-1

c. 4X – 8x+12

d. 7- 2x - x + 5

e.3x² + 3y² - 5xy + 2x² - 5y² + 6xy

Jawab

10. Tentukan banyak suku pada bentuk aljabar berikut ini.

Jumlah suku dari 5a + 7  adalah 2

Jumlah suku dari 4x²y + 3x² – 6y + 2  adalah 4

Jumlah suku dari 9x³ - 3x³y² - 4x³ + 12y² + 6x²y³ - y² - 5  adalah 7

11. Tentukanlah suku, variabel, koefisien, dan konstanta dari bentuk bentuk

aljabar berikut

a. 9x

Memiliki 1 suku

Memiliki variabel x

Memiliki koefisien 9

Tidak memiliki konstanta

b. 3x² + 6y + 2  

memiliki 3 suku

Memiliki variabel x dan y

Memiliki koefisien x² yaitu 3 dan koefisien y yaitu 6

Memiliki konstanta  yaitu 2

c. 2s² +3a +4a³ +5t⁴ - 7

Memiliki 5 suku

Memiliki variabel a, t, dan s

Memiliki koefisien s²yaitu 2, koefisien a yaitu 4, koefisien a³ yaitu 4, dan t^4t4 yaitu 5

Memiliki konstanta  yaitu -7

12. Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut ini

a. Suku sejenis dari 9k + 8m - 4km - 15k + 7km  adalah

9k dan -15k

-4km dan 7km

b. Suku sejenis dari 7p²- 8p²q-11p² + p²q + 12 pq² adalah

7p² dan -11p²

-8p²q dan p²q

13. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 5x - 3x  = (5 - 3)x

                = 2x

b. 9 + 4x -1  = 4x + 9 - 1

                 = 4x + 8

c. 4x – 8x+12  = (4 - 8)x + 12

                      =  -4x + 12

d. 7- 2x - x + 5  = (-2 - 1)x + 7 + 5

                        = -3x + 12

e.3x² + 3y² - 5xy + 2x² - 5y² + 6xy = (3 + 2)x² + (3 - 5)y² + (6 - 5)xy

                                                       = 5x² - 2y² + xy