1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

kuis time (50+)Kerjakanlah operasi yang ditunjukkan dan nyatakan hasilnya dalam

Berikut ini adalah pertanyaan dari elga815 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Kuis time (50+)Kerjakanlah operasi yang ditunjukkan dan nyatakan hasilnya dalam bentuk empat persegi panjang :
\frac{ \sqrt[6]{3}(\cos \: 40° + \: i \: sin \: 40°)}{3( \cos \: 190° + \: i \: sin \: 190°) }
Done and great selamat mengerjakan:)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}{\bf-\frac{1}{2\sqrt[\bf3]{\bf3}}-\frac{1}{2\sqrt[\bf6]{\bf3^5}}}\,i\end{aligned}$}

 

Pembahasan

Bilangan Kompleks Bentuk Polar (Polar Form) dan Persegi Panjang (Rectangular Form)

Dalam bentuk polar, bilangan kompleks z dinyatakan dengan:

\large\text{$\begin{aligned}&z=r\left ( \cos\theta+i\sin\theta \right )\end{aligned}$}

Dengan a=r\cos\thetadanb=r\sin\theta, maka bilangan kompleks z tersebut ekuivalen dengan:

\large\text{$\begin{aligned}&z=a+i\,b\end{aligned}$}

Bentuk terakhir ini adalah bentuk persegi panjang (rectangular).

 

Terkait dengan persoalan, berikut ini diberikan penjabaran untuk pembagian dua bilangan kompleks z_1danz_2 dalam bentuk polar.

\displaystyle\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1\left(\cos\theta_1+i\sin\theta_1\right)}{r_2\left(\cos\theta_2+i\sin\theta_2\right)}

\displaystyle=\frac{r_1\left(\cos\theta_1+i\sin\theta_1\right)}{r_2\left(\cos\theta_2+i\sin\theta_2\right)}\cdot\frac{\left(\cos\theta_2-i\sin\theta_2\right)}{\left(\cos\theta_2-i\sin\theta_2\right)}

\displaystyle=\frac{r_1}{r_2}\cdot\frac{\left(\begin{array}{c}\cos\theta_1\cos\theta_2+i\sin\theta_1\cos\theta_2\\{}-i\sin\theta_2\cos\theta_1-i^2\sin\theta_1\sin\theta_2\end{array}\right)}{\cos^2\theta_2-i^2\sin^2\theta_2}

\displaystyle=\frac{r_1}{r_2}\cdot\frac{\left(\begin{array}{c}\cos\theta_1\cos\theta_2\\{}+i\left(\sin\theta_1\cos\theta_2-\sin\theta_2\cos\theta_1\right)\\{}+\sin\theta_1\sin\theta_2\end{array}\right)}{\cos^2\theta_2+\sin^2\theta_2}

\displaystyle=\frac{r_1}{r_2}\cdot\frac{\left(\begin{array}{c}\cos\theta_1\cos\theta_2+\sin\theta_1\sin\theta_2\\{}+i\sin\left(\theta_1-\theta_2\right)\end{array}\right)}{1}

\displaystyle=\ \boxed{\ \frac{r_1}{r_2}\bigl[\:\cos\left(\theta_1-\theta_2\right)+i\sin\left(\theta_1-\theta_2\right)\,\bigr]\ }

 

Pada pertanyaan, diberikan:

\large\text{$\begin{aligned}&\frac{\sqrt[6]{3}(\cos40^{\circ}+i\sin40^{\circ})}{3(\cos190^{\circ}+i\sin190^{\circ})}\end{aligned}$}

Maka:

\begin{aligned}z=\frac{z_1}{z_2}&=\frac{\sqrt[6]{3}(\cos40^{\circ}+i\sin40^{\circ})}{3(\cos190^{\circ}+i\sin190^{\circ})}\\{\quad\bullet\ }\frac{r_1}{r_2}&=\frac{\sqrt[6]{3}}{3}=3^{\left(-{}^{5}\!/_{6}\right)}=\frac{1}{{3}^{{}^{5}\!/_{6}}}\\{\quad\bullet\ \,}\theta_1&=40^{\circ}\,,\ \theta_2=190^{\circ}\\\end{aligned}

\begin{aligned}z&=3^{\left(-{}^{5}\!/_{6}\right)}\bigl[\:\cos\left(-150^{\circ}\right)+i\sin\left(-150^{\circ}\right)\,\bigr]\\&=3^{\left(-{}^{5}\!/_{6}\right)}\left[\:-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\,\right]\\&=\frac{1}{2}\cdot3^{\left(-{}^{5}\!/_{6}\right)}\left[-\left(3^{{}^{1}\!/_{2}}\right)-i\right]\\&=\frac{1}{2}\left[-\left(3^{\left(-{}^{1}\!/_{3}\right)}\right)-3^{\left(-{}^{5}\!/_{6}\right)}i\right]\\&=\boxed{\ -\frac{1}{2\sqrt[3]{3}}-\frac{1}{2\sqrt[6]{3^5}}\,i\ }\end{aligned}

 

KESIMPULAN

Bilangan kompleks bentuk persegi panjang (rectangular) dari

\large\text{$\begin{aligned}&\frac{\sqrt[6]{3}(\cos40^{\circ}+i\sin40^{\circ})}{3(\cos190^{\circ}+i\sin190^{\circ})}\end{aligned}$}

adalah

\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\ {\bf-\frac{1}{2\sqrt[\bf3]{\bf3}}-\frac{1}{2\sqrt[\bf6]{\bf3^5}}}\,i\ }\end{aligned}$}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 24 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>