1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis Anggaplah a, b, c adalah 3 bilangan yang membentuk

Berikut ini adalah pertanyaan dari kelvinho018527 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

KuisAnggaplah a, b, c adalah 3 bilangan yang membentuk barisan aritmatika. Jika masing-masing dikalikan 2, maka selisih antar bilangan menjadi 2.
Tentukan a+b-c.
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E 2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai a + b - c  belum dapat ditentukan selama salah satu dari nilai a, b, atau c belum diketahui, karena:
\boxed{\ a + b - c = \bf a - 1=b-2=c-3\ }

 

PEMBAHASAN

  • a, b, cadalah 3 bilangan yang membentukbarisan aritmatika.
  • Jika masing-masing sukunya dikalikan 2, selisihnya menjadi 2.

 

Barisan aritmetika adalah barisan yang dapat direpresentasikan dengan operasi aritmetika linier, di mana beda/selisih antar sukunya tetap.

Sehingga, jika masing-masing sukunya dikalikan 2, maka selisihnya juga menjadi 2 kali dari selisih yang lama.

Penjelasannya:
b = a + {\sf selisih} = c - {\sf selisih}
\implies 2b = 2(a + {\sf selisih}) = 2(c - {\sf selisih})
\implies 2b = 2a + 2({\sf selisih}) = 2c - 2({\sf selisih})

Oleh karena itu, dengan informasi bahwa selisih antar bilangan menjadi 2 jika masing-masing sukunya dikalikan 2, sudah bisa ditentukan bahwa selisih yang lama (sebelum suku-sukunya dikalikan 2) adalah 2/2 = 1, sehingga:

a,\ b,\ c  ⇒  barisan aritmetika bilangan bulat berurutan dengan selisih = 1

 

Dan akhirnya:

\begin{aligned}&a + b - c = a + (a + 1) - [\,a + 2(1)\,]\\&\implies a + b - c = 2a + 1 - (a + 2)\\&\implies a + b - c = a - 1 = b - 2 = c - 3\end{aligned}

∴  Jadi, nilai a + b – c tergantung nilai salah satu (saja) sukunya.

 

Sebagai contoh:

  • a, b, c  ⇒  1, 2, 3
    2a, 2b, 2c  ⇒  2, 4, 6  memiliki selisih 2
    \begin{aligned}&a + b - c = 1 + 2 - 3 = \bf0 \\&\implies a + b - c = a - 1 = b - 2 = c - 3\end{aligned}
  • a, b, c  ⇒  3, 4, 5
    2a, 2b, 2c  ⇒  6, 8, 10  memiliki selisih 2
    \begin{aligned}&a + b - c = 3 + 4 - 5 = \bf2\\&\implies a + b - c = a - 1 = b - 2 = c - 3\end{aligned}
  • a, b, c  ⇒  10, 11, 12
    2a, 2b, 2c  ⇒  20, 22, 24  memiliki selisih 2
    \begin{aligned}&a + b - c = 10 + 11 - 12 = \bf9\\&\implies a + b - c = a - 1 = b - 2 = c - 3\end{aligned}

 

KESIMPULAN

∴  Nilai a + b - c  belum dapat ditentukan selama salah satu dari nilai a, b, atau c belum diketahui, karena:
\boxed{\ a + b - c = \bf a - 1=b-2=c-3\ }

 

_____________________

 

Tambahan

Berdasarkan kesimpulan di atas:

  • Opsi A: -2 akan benar jika ada informasi yang darinya dapat diambil kesimpulan bahwa a = -1, b = 0, atau c = 1.
  • Opsi B: -1 akan benar jika ada informasi yang darinya dapat diambil kesimpulan bahwa a = 0, b = 1, atau c = 2.
  • Opsi C: 0 akan benar jika ada informasi yang darinya dapat diambil kesimpulan bahwa a = 1, b = 2, atau c = 3.
  • Dst.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 09 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>