hayoo siapa yg bisa jawab....btw bantuin yah

Berikut ini adalah pertanyaan dari wdfayakumamalia30 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Hayoo siapa yg bisa jawab....btw bantuin yah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a). $\sin a \cot a + \cos a \tan a \: = \cos a + \sin a \: \: \\ \\$

b). $\frac{1 - \sin^2 a}{\csc^2 a - 1} \: = \sin^2 a \: \: \\ \\$

$\text{Terbukti bahwa } \: \: \frac{\csc A}{\cot A} \: = \sec A \: \: . \\ \\$

Pembahasan

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan panjang sisi dan sudut suatu segitiga.

Rumus Dasar Trigonometri

$\begin{aligned} \tan x & \: = \frac{\sin x}{\cos x} \\ \\ \cot x \: & = \frac{1}{\tan x} \\ \\ \csc x \: & = \frac{1}{\sin x} \\ \\ \sec x \: & = \frac{1}{\cos x} \\ \\ \end{aligned}$

Identitas Trigonometri

$\begin{aligned} \sin^2 x + \cos^2 x & \: = 1 \\ \\ \sec^2 x \: & = 1 + \tan^2 x \\ \\ \end{aligned}$

Gunakan rumus dasar dan identitas trigonometri untuk menentukan hasil dari permasalahan tersebut.

a).

$\begin{aligned} \sin a \cot a + \cos a \tan a & \: = \sin a \cdot \frac{\cos a}{\sin a} + \cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a} \\ \\ \: & = \frac{\sin a \cdot \cos a}{\sin a} + \frac{\cos a \cdot \sin a}{\cos a} \\ \\ \: & = \cos a + \sin a \\ \\ \end{aligned}$

b).

$\begin{aligned} \frac{1 - \sin^2 a}{\csc^2 a - 1} & \: = \frac{1 - \sin^2 a}{\frac{1}{\sin^2 a} - 1} \\ \\ \: & = \frac{1 - \sin^2 a}{\frac{1 - \sin^2 a}{\sin^2 a}} \\ \\ \: & = \left( 1 - \sin^2 a \right) \times \left( \frac{\sin^2 a}{1 - \sin^2 a} \right) \\ \\ \: & = \sin^2 a \\ \\ \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{\csc A}{\cot A} & \: = \frac{\frac{1}{\sin A}}{\frac{\cos A}{\sin A}} \\ \\ \: & = \frac{1}{\sin A} \times \frac{\sin A}{\cos A} \\ \\ \: & = \frac{1}{\cos A} \\ \\ \: & = \sec A \: \quad \: \: \left( \: \bold{Terbukti} \: \right) \\ \\ \end{aligned}$