1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex] \frac{ log_{2}(x + 3) }{ log_{2}(x - 2) }

Berikut ini adalah pertanyaan dari fransharyanto09 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

\frac{ log_{2}(x + 3) }{ log_{2}(x - 2) } > 1Interval penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

MOHON DIJAWAB!!!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

x > 3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertidaksamaan Logaritma

\large\text{$\begin{aligned}&\frac{\log_{2}{(x+3)}}{\log_{2}{(x-2)}}>1\\&\quad.....\ \left[\ \frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}=\log_a{b}\ \right]\\&{\iff}\log_{(x-2)}{(x+3)}>1\\&{\iff}\log_{(x-2)}{(x+3)}>\log_{(x-2)}{(x-2)}\\\end{aligned}$}

Kemungkinan pertama:

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Jika $a>1$, maka $\log_a\big(f(x)\big)>\log_a{\big(g(x)\big)}$}\\&\textsf{ekuivalen dengan $f(x)>g(x)$ dengan $g(x)>0$.}\\\\&a=x-2\,,\ f(x)=x+3\,,\ g(x)=x-2\\&\begin{array}{lccc}{\implies}&x-2>1&\sf dan&x+3>x-2\\{\iff}&x>3&\sf dan&3>-2\\{\iff}&x>3&\sf dan&\textsf{(benar untuk semua $x$)}\end{array}\\\\&\therefore\ \textsf{Interval nilai $x$ yang diperoleh: $\bf x>3$}\end{aligned}$}

Kemungkinan kedua:

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Jika $0 < a < 1$, maka $\log_a\big(f(x)\big)>\log_a{\big(g(x)\big)}$}\\&\textsf{ekuivalen dengan $f(x)0$.}\\\\&a=x-2\,,\ f(x)=x+3\,,\ g(x)=x-2\\&\begin{array}{lccc}{\implies}&0 < x - 2 < 1 &\sf dan&x+3 < x-2\\{\iff}& 2 < x < 3&\sf dan&3 < -2\\{\iff}& 2 < x < 3 &\sf dan&\textsf{(tidak ada solusi)}\end{array}\\\\&\therefore\ \textsf{Tidak ada solusi untuk kemungkinan ini.}\end{aligned}$}

∴  Dengan demikian, interval penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah:

x > 3

atau dengan notasi interval:

(3, ∞)

______________________

Verifikasi

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Menentukan domain dari $\frac{\log_{2}{(x+3)}}{\log_{2}{(x-2)}}$}\\\\&\begin{array}{ccccc}(x+3>0&\sf dan&x-2>0)&\sf atau&\log_{2}{(x-2)}\ne0\\(x>-3&\sf dan&x>2)&\sf atau&x-2\ne1\\\multicolumn{3}{c}{x>2}&\sf atau&x\ne3\end{array}\\\\&\textsf{Sehingga, interval domain dari $\frac{\log_{2}{(x+3)}}{\log_{2}{(x-2)}}$ adalah:}\\&\qquad23\end{aligned}$}

Gabungkan interval domain dengan interval penyelesaian.

(x > 3)  dan  (2 < x < 3  atau  x > 3)

⇔ (x > 3  dan  2 < x < 3)  atau  (x > 3  dan  x > 3)

⇔ (tidak ada solusi)  atau  (x > 3)

⇔ x > 3

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 09 May 22
<< Previous Post
Next Post >>