Jumlah panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 24√3 cm.

Pembahasan

Bangun Ruang: Kubus

Sebuah kubus, misalnya kubus ABCD.EFGH memiliki 4 diagonal ruang, yaitu AG, BH, CE, dan DF. Sedangkan panjang diagonal ruang kubus adalah akar 3 kalinya dari panjang rusuk kubus. Oleh karena itu, dengan JumPaDiRuangKumenyatakanjumlah panjang diagonal ruang kubus, dan s menyatakan panjang rusuk kubus, dapat diperoleh:
JumPaDiRuangKu = 4s√3

Karena volume dan luas permukaan kubus tersebut memiliki nilai yang sama, maka:
V kubus = LP kubus
⇒ s³ = 6s²,  s > 0
⇒ s³ – 6s² = 0
⇒ s²(s – 6) = 0
⇒ s = 6 cm
(s = 0 tidak memenuhi s > 0)

Sehingga:
JumPaDiRuangKu = 4·6√3 cm
∴  JumPaDiRuangKu = 24√3 cm

KESIMPULAN

∴  Jumlah panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 24√3 cm.