StandJika hari ini hari Rabu, maka 2²⁰⁰⁰ hari lagi

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

StandJika hari ini hari Rabu, maka 2²⁰⁰⁰ hari lagi adalah hari ...?

__________
Mxryz ⛏️

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Minggu

Pembahasan

Pertanyaan:

Jika hari ini hari Rabu, maka 2²⁰⁰⁰ hari lagi adalah hari ...?

Untuk persoalan ini, kita bisa memanfatkan aritmetika modular, dengan fungsi modulus (mod).

Jika a mod b = m, maka a = kb + m, dengan k bilangan bulat.

Artinya, bilangan adibagibbersisam, dengan hasil bagi k.

Beberapa sifat fungsi modulus yang bisa kita manfaatkan untuk persoalan ini adalah:

$\large\text{$\begin{aligned}\bullet\ &(a\cdot b)\!\!\mod c=(a\!\!\mod c)\cdot(b\!\!\mod c)\!\!\mod c\\\bullet\ &a^b\!\!\mod c=\left (\left ( a\!\!\mod c \right )^b \right )\!\!\mod c\end{aligned}$}$

Kita tahu bahwa 1 minggu terdiri dari 7 hari.

Maka, hari ke-2²⁰⁰⁰ setelah hari Rabu adalah hari ke-n setelah hari Rabu, di mana 2²⁰⁰⁰ mod 7 = n.

Mari kita hitung!

$\large\text{$\begin{aligned}n&=2^{2000}\mod7\\&=\left(2^{1998}\cdot2^2\right)\mod7\\&=\left(2^{3\times666}\cdot2^2\right)\mod7\\&=\left(\left(2^3\right)^{666}\cdot2^2\right)\mod7\\&=\left(\left(\left(2^3\right)^{666}\mod7\right)\cdot\left(2^2\mod7\right)\right)\mod7\\&=\left(\left(2^3\mod7\right)^{666}\cdot\left(2^2\mod7\right)\right)\mod7\\&=\left((8\mod7)^{666}\cdot(4\mod7)\right)\mod7\\&=\left(1^{666}\cdot4\right)\mod7\\&=(1\cdot4)\mod7\\&=4\mod7\\&=\bf4\end{aligned}$}$