Jawab:

n = –15

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Komposisi Fungsi

Diketahui:

• f : ℝ → ℝdenganf(x) = 4x + n
• g : ℝ → ℝdengang(x) = 3x – 10

(f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x)

⇔ f(g(x)) = g(f(x))

⇔ f(3x – 10) = g(4x + n)

⇔ 4(3x – 10) + n = 3(4x + n) – 10

⇔ 12x – 40 + n = 12x + 3n – 10

(kedua ruas dikurangi 12x)

⇔ 12x – 40 + n – 12x = 12x + 3n – 10 – 12x

⇔ –40 + n = 3n – 10

(kedua ruas dikurangi n)

⇔ –40 + n – n = 3n – 10 – n

⇔ –40 = 2n – 10

(kedua ruas ditambah 10)

⇔ –40 + 10 = 2n – 10 + 10

⇔ –30 = 2n

(kedua ruas dibagi 2)

⇔ –30/2 = 2n/2

⇔ –15 = n

⇔ n = –15

VERIFIKASI

Jika n = –15, maka f(x) = 4x – 15.

(f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x)

⇔ f(g(x)) = g(f(x))

⇔ f(3x – 10) = g(4x – 15)

⇔ 4(3x – 10) – 15 = 3(4x – 15) – 10

⇔ 12x – 40 – 15 = 12x – 45 – 10

⇔ 12x – 55 = 12x – 55

⇔ Ruas kiri = ruas kanan

Maka, nilai n = –15 benar memenuhi (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x).

∴  Dengan demikian, nilai n yang memenuhi (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x) adalah:

–15