~SPLDV

DIKETAHUI SOAL:

1. Dengan metode Substitusi, selesaikan persamaan berikut

(i). y = x + 1

» 2x + 5y = 7

(ii). x = 3y + 2

» 3x + 2y = 5

2. Dengan metode Eliminasi, selesaikan persamaan berikut

(i). x - 2y = 10

» 3x + 2y = -2

(ii). 3x - 2y = 12

» 5x + y = 7

DITANYA:

• Himpunan penyelesaian-nya?

JAWAB:

— Untuk Tugas (1)

#Substitusi

(i). y = x + 1 (pers. 1)

» 2x + 5y = 7 (pers. 2)

› Substitusikan nilai y, ke pers. 2

» 2x + 5(x + 1) = 7

» 2x + 5x + 5 = 7

» 7x + 5 = 7

» 7x = 7 - 5

» 7x = 2

» x = 2/7

› Substitusikan nilai x, ke nilai y

y = x + 1

y = 2/7 + 1/1

y = 2/7 + 7/7

y = 9/7

⟩ HP = {2/7 , 9/7}

------

(ii). x = 3y + 2 (pers. 1)

» 3x + 2y = 5 (pers. 2)

› Substitusikan nilai x, ke pers. 2

» 3x + 2y = 5

» 3(3y + 2) + 2y = 5

» 9y + 6 + 2y = 5

» 9y + 2y + 6 = 5

» 11y + 6 = 5

» 11y = 5 - 6

» 11y = -1

» y = -1/11

› Substitusikan nilai y, ke nilai x

x = 3y + 2

x = 3(-1/11) + 2

x = 3 × (-1/11) + 2/1

x = -3/11 + 22/11

x = 19/11

⟩ HP = {19/11 , -1/11}

-------------

— Untuk Tugas (2)

#Eliminasi

(i). x - 2y = 10 (pers. 1)

» 3x + 2y = -2 (pers. 2)

› Eliminasi variabel x

x - 2y = 10

3x + 2y = -2 (+)

4x + 0 = 8

4x = 8

x = 8/4

x = 2

› Substitusi nilai x = 2 ke pers. 2

» 3x + 2y = -2

» 3(2) + 2y = -2

» 6 + 2y = -2

» 2y = -2 - 6

» 2y = -8

» y = -8/2

» y = -4

⟩ HP = {2 , -4}

------

(ii). 3x - 2y = 12 (pers. 1)

» 5x + y = 7 (pers. 2)

› Eliminasi variabel x

3x - 2y = 12 | × 1 | 3x - 2y = 12

5x + y = 7 | × 2 | 10x + 2y = 14 (+)

13x + 0 = 26

13x = 26

x = 26/13

x = 2

› Substitusi nilai x = 2 ke pers. 1

» 3x - 2y = 12

» 3(2) - 2y = 12

» 6 - 2y = 12

» -2y = 12 - 6

» -2y = 6

» y = 6/-2

» y = -3

⟩ HP = {2 , -3}

KESIMPULAN:

∴ Jadi, himpunan penyelesaian dari tugas 1, nomor 1 = {2/7 , 9/7}, untuk nomor 2 = {19/11 , -1/11} dan tugas 2, nomor 1 = {2 , -4}, untuk nomor 2 = {2 , -3}.