Jika a(-2,12) dan b(4,4) tentukan panjang ab

Berikut ini adalah pertanyaan dari rodiah7835 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika a(-2,12) dan b(4,4). Maka panjang ab adalah 10 ssatuan.

Pendahuluan :

$\rm \blacktriangleright Pengertian :$

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor terdiri dari 2 jenis, yaitu vektor dua dimensi (bidang) dan vektor tiga dimensi (ruang). Penamaan vektor dapat berupa : $\overrightarrow{\rm AB} , \overrightarrow{\rm u}, \underline{\rm u}, dan~\bold {u}$ . Notasi penulisan vektor terdiri dari 3 jenis :

1) Vektor kolom : $\overrightarrow {\rm AB} = \left(\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}\right)$

2) Vektor baris : $\overrightarrow{\rm v} = (3, 4 , 5)$

3) Vektor huruf : $\underline{\rm u} = \rm 6i -2j +7k$

$\\$

$\rm \blacktriangleright Rumus-rumus~Vektor :$

$\bf \star Penjumlahan~dan~Pengurangan Vektor$

• $\left(\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right) + \left(\begin{matrix} 2 \\ 9 \end{matrix}\right)$ $\rm = \left(\begin{matrix} 7 \\ 16 \end{matrix}\right)$

• $\rm i + 2j + 4i + 5j = (i+ 4i) + (2j+5j) = 5i + 7j$

$\\$

$\bf \star Vektor~Posisi :$

• $\overrightarrow{\rm AB} = \overrightarrow{\rm AO} + \overrightarrow{\rm OB}$

• $\overrightarrow{\rm AB} = -\overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OB}$

• $\overrightarrow{\rm AB}= \overrightarrow{\rm b} - \overrightarrow{\rm a}$

$\\$

$\bf \star Panjang~Vektor (Modulus~Vektor) :$

•2 Dimensi : $|\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

•3 Dimensi : $|\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

$\\$

$\bf \star Vektor ~Satuan :$

$\rm Vektor~Satuan \hat{a} = \frac{\overrightarrow{\rm a}}{|\overrightarrow {\rm a}|}$

$\\$

$\bf \star Perkalian~Vektor :$

• $\rm 2(3i + 4j) = 6i + 8j$

• $\rm \left(\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right) . \left(\begin{matrix} 2 \\ 9 \end{matrix}\right)$ $\rm = \left(\begin{matrix} 10 \\ 63 \end{matrix}\right) = 10 + 63 = 73$

• $\overrightarrow {\rm a} . \overrightarrow{\rm b} = |\overrightarrow{\rm a}| \times |\overrightarrow{\rm b}|\times cos~ \theta$

$\\$

$\bf \star Proyeksi~Vektor :$

1) Panjang proyeksi vektor (proyeksi skalar) :

• $\overrightarrow{\rm a}$ pada $\overrightarrow{\rm b}$ adalah $|\overrightarrow{\rm a_b}| = |\frac{\overrightarrow{\rm a}.\overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm b}|}|$

• $\overrightarrow{\rm b}$ pada $\overrightarrow{\rm a}$ adalah $|\overrightarrow{\rm b_a}| = |\frac{\overrightarrow{\rm a}.\overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm a}|}|$

2) Vektor proyeksi vektor (proyeksi vektor orthogonal)

• $\overrightarrow{\rm a}$ pada $\overrightarrow{\rm b}$ adalah $\overrightarrow{\rm a_b} = (\frac{\overrightarrow{\rm a}. \overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm b}|^2}) . \overrightarrow{\rm b}$

• $\overrightarrow{\rm b}$ pada $\overrightarrow{\rm a}$ adalah $\overrightarrow{\rm b_a} = (\frac{\overrightarrow{\rm a}. \overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm a}|^2}) . \overrightarrow{\rm a}$