Jawab:

• Panjang BC = 25 cm
• Panjang CD = 9 cm
• Panjang AC = 15 cm
• Panjang AD = 12 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kesebangunan Segitiga Siku-Siku

Karena ∠CAB ≅ ∠ADB ≅ ∠ADC, yaitu ketiganya adalah sudut siku-siku, maka ketiga segitiga, yaitu ΔABC, ΔDAC dan ΔBDA adalah segitiga-segitiga siku-siku yang sebangun.

a. Panjang BC

Antara ΔABC dan ΔBDA, perbandingan panjang sisi-sisinya adalah:

BC/AB = AB/BD = AC/AD, sehingga

BC = AB²/BD

      = 20²/16 = 20²/4²

      = (20/4)² = 5²

BC = 25 cm

b. Panjang CD

Secara sederhana, panjang CD dapat diperoleh dengan:

CD = BC – BD

      = 25 – 16

CD = 9 cm

c. Panjang AC

Kita telah memperoleh panjang CD di atas, sehingga kita bisa menggunakan perbandingan panjang sisi antara ΔABC dan ΔDAC berikut ini:

BC/AC = AC/CD = AB/AD

Sehingga:

AC² = BC×CD

AC = √(BC×CD)

      = √(25×9) = √(5²×3²)

      = √(5×3)² = √15²

AC = 15 cm

d. Panjang AD

Dari perbandingan panjang sisi antara ΔABC dan ΔDAC di atas, yaitu:

BC/AC = AC/CD = AB/AD

dapat kita tentukan bahwa:

AD = (CD×AB)/AC

      = (9×20)/15

      = (9×20)/(3×5)

      = (9/3)×(20/5)

      = 3×4

AD = 12 cm

_____________________

VERIFIKASI

Hanya sebagai langkah pelengkap saja.

Perbandingan panjang sisi antara ΔABC dan ΔBDA:

BC/AB = AB/BD = AC/AD

25/20 = 20/16 = 15/12

(sederhanakan)

5/4 = 5/4 = 5/4

⇒ benar

Perbandingan panjang sisi antara ΔABC dan ΔDAC:

BC/AC = AC/CD = AB/AD

25/15 = 15/9 = 20/12

(sederhanakan)

5/3 = 5/3 = 5/3

⇒ benar

Perbandingan panjang sisi antara ΔBDA dan ΔDAC:

AB/AC = BD/AD = AD/CD

20/15 = 16/12 = 12/9

(sederhanakan)

4/3 = 4/3 = 4/3

⇒ benar